含分布式电源的配电网，结合了分布式发电技术和电力电子技术，分布式电源以小规模、分散式的方式布置在配网中或配置在用户附近，这一特殊性决定了含分布式电源的配电网重构有不同于传统配电网重构的特点，归纳起来有如下几点：

1)潮流的不确定性。与传统配网相比，含DG的配电网，网络潮流不再是简单的单一流向。配网中的分布电源，根据网络运行实际情况，随时可以向网络供电，因而含DG配网的潮流具有多方向性。因此在潮流计算过程中，对于某些节点，要把它看作可以向网络供电的电源。

2)分布式电源才存在使得含DG的配网具有很好的自我调节能力，因此在配网中负荷过剩时，分布式电源可以充当发电机用，当电源过剩时，分布式电源能充当负荷用，对电网有很好的调节能力。

3)在故障过程中保负荷是含DG配网的重要原则。传统的电网在重构时，目标函数可能为网损最小或某一指标最优。但含DG配网直接面向用户，因而它的重构特点与传统电网相比有很大区别，在故障重构过程中，含DG配网应保证负荷损失最小，以使用户达到最小损失；在必须停电时，也要优先保证给重要负荷供电。综上所述，含DG配网有其独有的特点，在实际运行中应选择合理的运行方式。

根据上述含DG配网重构特点，建立数学模型。含DG配网重构，实际上是在非线性、多约束条件下求解最优的数学问题。

根据含DG配电网重构特点，本文以故障时负荷损失最小为目标函数，以体现含DG配网保负荷的特点，在必须得停电时也要尽量的保证对重要用户供电如式(1)。

式中：m_i表示负荷i的重要程度，在这里指故障时单位电量的损失成本，由于负荷的重要程度不同，导致电量损失成本有差异。P_i代表用户i所需要的有功，N为含DG配网的区域，t可以是0或者1，分别代表故障重构时负荷被切除或者被保留。上述目标函数可解读为在含DG配网故障重构时保证总的经济损失最小。其中单位电量经济损失矩阵如下：

K_i＝[0，3 100，0，2 600，3 000，4 100，3 700，0，4 200，200 000，8 200]，式中为0的节点代表该节点没符合或者该节点为分布式电源。

含DG的配网在故障后重构是一个多约束条件下求最优解的问题，主要约束条件有网络潮流约束、用户电压约束、频率约束、支路容量约束和网络拓扑结构约束，具体如下：

1)网络潮流约束

含DG的配网直接面向用户供电，闭环设计开环运行是它的主要结构特点，由于网络在运行时呈辐射状拓扑结构，因而常规的潮流算法如PQ分解法不适合求解，一种适合辐射状配网潮流的求解算法为前推回代潮流计算法^[8-10]，本文在Matlab平台上编程实现，其中根据含DG配网潮流的多方向性，将负荷功率用正负来区分电源和负荷。

式中：U_i，P_i，Q_i分别为节点i的电压、有功注入量和无功注入量，Y_ij为系统的导纳矩阵。

2)用户电压约束

此处的N表示含DG配网用户节点总个数，V_imin和V_imax为节点i电压所允许的最小值及最大值。

3)频率约束

众所周知，有功的平衡决定着系统频率平衡，因而在含DG的配网中有功功率约束对应着频率约束：

式中：ΔP为含DG配网总的有功缺额，Δf为含DG配网频率变化量，k为频率调节系数，在含DG配网中取1.2。在Matlab程序中当判断负荷损失量ΔP除以k大于0.2 HZ时将不进入潮流计算程序，继续改变网络拓扑结构。

4)支路容量约束

式中：S_i为线路i传输的功率，S_imax为支路i允许传输的最大功率，N为故障重构后含DG配网的支路网络。

5)网络拓扑结构约束

含DG配网在正常运行时，网络拓扑结构为辐射状。

式中：m为故障重构后的网络结构，M_R为所有可能出现的辐射状网络。

邻接矩阵是用来反映网络拓扑结构的矩阵，它表示网络中节点与节点之间的连接关系。设网络节点数为n，则邻接矩阵为n阶方阵，其中行与列都对应于相应节点。矩阵元素定义如下：如果节点j与节点i有直接连接则矩阵元素为1，如果节点j与节点i无直接连接则矩阵元素为0，即：

根据邻接矩阵特点，可以建立含DG配网的邻接矩阵，常用十一节点配网邻接矩阵如阵如式(8)所示。

式中：矩阵为11×11方阵，矩阵中的每个元素代表着含DG配网中节点间的连接关系。“1”代表两个节点直接相连，“0”代表两个节点没连接。在实际程序中，元素为“1”的点可以用变量，如kk (i)代替，以便在故障重构时反映网络拓扑结构的改变。观察邻接矩阵特点可知，完整的邻接矩阵实际上为对称方阵，根据对称阵的特点，在实际编程过程中可以将之用上三角矩阵或下三角矩阵储存，也减少计算时间。

邻接矩阵元素kk(i)“0”或“1”的变化，代表着开关的断开或者闭合，据此就可以很方便的用程序寻找出故障重构时，网络拓扑结构是环型还是辐射型，将不满足运行条件的环形网络排除，使程序不进入粒子群寻优，减少运行时间及迭代次数，为下文含DG配网重构奠定基础。

粒子群算法是用来求解多约束、非线性目标函数的常用方法。在粒子群中粒子的个数代表开关的数量，相应的每个粒子都有其对应的个体适应值，在含DG配网中，个体粒子x_id为“0”或者“1”代表着开关的状态，速度v_id用来表示粒子位置状态变化的概率，在这里代表开关变化的概率，v_id处于不断更新的状态，公式如下：

式中：表示x_id变化的概率，他的变化不仅和上一次取值有关，还与其它很多因素有关；w为惯性权重数；c₁、c₂为加速常数r₁、r₂为在[0，1]之间变化的随机数；为k-1次迭代后个体粒子最优解；为k-1次迭代后粒子群全局最优解；为k-1次迭代时的位置状态。

判断个体粒子位置状态的更新公式如下：

式中：S(x)＝1/(1＋e^-x)；rand为在[0，1]之间变化的随机数，∈[νmin，νnax]。

根据式(8)、(9)就可以改变粒子群各粒子的位置状态，然后通过比较局部最优值与全局最优值就能找到目标函数的最优解。

根据含DG配网的数学模型以及粒子群算法的特点，含DG配网重构求解步骤如下：

1)初始化数据，包括初始化种群大小N，最大迭代次数count，粒子维数kk，惯性权重系数w，加速系数c₁、c₂、v_i等参数。

2)根据网络拓扑结构，建立用变量表示的含DG配网的邻接矩阵，即将邻接矩阵中为“1”的元素用变量kk(i)来代替，同时将含DG配网中的负荷和分布式电源都乘以kk(j)。kk(i)、kk(j)的状态位置“0”和“1”的变化，表示含DG配网在故障重构时负荷的““切掉”或者“保留”。

3)随机初始化粒子群得到N个可行解kki，i＝1，…N，利用邻接矩阵排除使网络结构为环网的解，然后将其余解代入前推回代潮流程序中计算，如潮流不收敛，则将该粒子的适应值P_best，i赋值为最大(相当于排除该粒子)，在潮流计算过程中，要注意切负荷后△p/k(即△f)的变化，要满足约束条件，同时算出每个可行解kki的适应度，将其作为个体粒子的历史最优适应度P_best，i而当前全局最优解P_best，g为所有个体最优解中的最小值。

4)根据公式据式(8)和(9)就可以改变粒子群各粒子的位置状态，然后比较局部最优值与全局最优值。

5)此时，如果粒子kki组成的开关序列对应的最优值优于当前个体最优解P_best，i，则将其值赋给P_best，i，同时将P_best，i与全局最优值P_best，g比较，若局部最优值优于全局最优值则将P_best，i赋给P_best，g，反之全局最优值保持不变。

6)判断此时迭代次数是否超过允许的最大迭代次数count，若超过最大值则停止计算，输出全局最优值，否则转到4)继续寻优。

根据上述步骤，可求出目标函数最优解。

本文算例取自文献^[11]，选用常用的含DG的配电网，在图3中给出了含DG配网的结构参数，线路上的复数为线路阻抗，节点复数为节点功率。kk(i)为线路开关。现假定某一条线路发生故障(如线路3-7)发生故障，网络即进行故障重构，此时，分布式电源(节点1、10、7)将根据网络的实际功率需求改变功率输出模式，即有可能向配网输送或吸收有功和无功。在程序中，初始化粒子群规模为100，允许进行的最大迭代次数为100，常数c₁、c₂为2，这是常用的c₁、c₂常数。在Matlab平台上将此算法应用到重构过程中，最终算出含DG配网所保留的总负荷为0.1705＋0.1201i(标幺值)，总经济赔偿为720元。

图  3  含分布式电源配电网重构算例图

Figure 3.  Network with Distributed Generation Reconfiguration Results

所得出的潮流和开关序列如表1所示。

将表1的开关序列结果同文献[11]相比较，可以看出两者的最优开关序列一致，即备用线路8-11投入运行，节点4和5的负荷被切掉。

分析表2的潮流结果可以看出，潮流结果很好满足系统运行特点，图中为零的潮流代表该之路被切除。同时将图4与图5。比较得知算法迭代次数比没有邻接矩阵时少大约110次，具有收敛速度快的优点。

图  4  含邻接矩阵算法迭代图

Figure 4.  Iterated Algorithm with Adjacent Matrix

图  5  不含邻接矩阵算法迭代图

Figure 5.  Iterated Algorithm Without Adjacent Matrix

将表1的开关序列结果同文献[11]相比较，可以看出两者的最优开关序列一致，即备用线路8-11投入运行，节点4和5的负荷被切掉。

分析表2的潮流结果可以看出，潮流结果很好满足系统运行特点，图中为零的潮流代表该之路被切除。同时将图4与图5比较得知算法迭代次数比没有邻接矩阵时少大约110次，具有收敛速度快的优点。

含DG配网特殊的网络拓扑结构及运行特点决定了其不同于传统的配电网重构，本文结合邻接矩阵和粒子群优化算法，较好解决含DG配网重构问题。算例结果显示该算法具有迭代次数少、计算结果准确的特点，对含DG配网的研究具有重要的指导意义。