变电站内发生接地故障时，故障入地电流I_g可按公式(1)计算：

式中：S_f为站内故障时的分流系数，定义为故障入地电流I_g占系统故障电流I_max的比值；I_n为经接地网直接流回变压器接地中性点的故障电流分量，其余故障电流经架空地线或电缆外护套分流。

通常情况下，发生站内故障时的I_g远大于站外故障情况，因此本文主要研究站内故障情况。

简易的故障分流系数计算公式^[1，7]基于传统的避雷线分流计算，采用考虑导地线耦合的理想序分量模型，单回路出线S_f计算公式如式(2)所示。

式中：Z_m为单位长度的相线与地线之间的互阻抗；Z_s为单位长度地线阻抗；e^-β为与档距平均长度、变电站接地电阻以及Z_s有关的系数。

公式适用于10个以上杆塔数量，容易手动计算，但是没有考虑杆塔接地电阻的影响，因此存在一定的计算误差。此外，由于只能计算单回路出线情况，与实际工程运行情况不符，因此具有一定的局限性。

为计算多回路出线情况下的故障分流，应考虑系统故障电流在复杂电力系统各种分流路径。以架空出线为例，故障电流分流情况如图1所示。

图  1  电力系统故障电流分流示意图

Figure 1.  Schematic of fault current split flow in power system

为准确计算S_f，需要得到每条出线的故障电流I_f，并逐线逐档距计算地线分流电流I_d和铁塔入地电流I_t，以及网络中各变电站接地网入地电流I_g。建模及计算工作量巨大，远非人力所能求解，通常采用专业软件建模计算。

利用计算机数值求解电流分布的经典计算方法^[8-9]最早由加拿大Dawalibi F提出。该方法基于相分量模型，考虑导地线互阻抗、变电站及杆塔接地电阻，依据基尔霍夫电压定律和网孔电流列出回路方程，并采用单侧消去法或双侧消去法求解。该方法符合工程实际，准确度较高，在此基础上加拿大SES公司开发了CDEGS商业软件，并为我国规范所引用。

与传统方法结合，引入变压器相分量模型^[10-11]，考虑线路合并分叉等结构变化^[12]，以及OPGW和普通地线构成的双地线模型^[13]等可进一步提高计算准确度。此外，采用PSCAD^[5]和ATP/EMTP^[14]等仿真软件对输变电系统进行建模计算具有较好的可视化操作性。根据目前研究结论^[15]，变电站接地电阻显著影响接地网和地线的分流；线路参数，包括杆塔档距和档数、杆塔接地电阻、地线材质和出线数量等对分流系数均有影响，其中地线材质和出线数量对分流系数影响显著，塔形紧凑和线路同塔多回等情况对地线分流影响不大；变压器铭牌参数和中性点接地情况几乎不改变接地网和地线的相对分流能力。各因素对分流系数的影响变化规律可总结为：

1)出线回路越多，分流系数越小。

2)变电站接地电阻越大，分流系数越小。

3)地线导电性越好，分流系数越小。

4)杆塔接地电阻越小，分流系数越小。

5)杆塔档距越小，分流系数越小。

计算时可根据上述结论考虑主要因素影响，对变压器和塔形做简化处理，从而降低计算复杂度，提高可操作性。

系统短路电流受电力系统网络参数影响，并且与短路点位置和短路类型有关，而与故障电流分流路径关系不大。在设计过程中，从安全角度考虑，I_max通常选取设备最大允许短路电流或者系统最大运行方式下的短路电流。

该方法提高了I_g的选取基准，对于高土壤电阻率地区过于保守。目前采用电力系统分析软件，如PSD-BPA，PSASP和PSS/E进行电力系统短路建模仿真，能够计算变电站各出线回路的短路电流值，从而为获得不同出线数量情况下的I_max提供了可靠依据。

以下以国内西南高土壤电阻率地区某220 kV变电站为实例进行接地计算，对常规设计方法和考虑出线数量的优化方法得出的计算结果进行对比研究。

变电站位于高土壤电阻率地区，根据地质勘测结果，站内表层为红粘土(ρ≥500 Ω·m)，底层为风化灰岩(ρ≥2 500 Ω·m)。线路沿线地质情况与站内类似，部分走廊位于基岩出露区域。

变电站建设规划220 kV出线14回，110 kV出线16回。其中110 kV出线均为终端用户变电站。220 kV出线中，2回至500 kV变电站，3回至220 kV变电站，2回至发电厂，其余至终端用户变电站。

其中110 kV已建10回，均为同塔双回出线，地线采用双OPGW-100；220 kV已建6回，均为同塔双回出线，地线采用双OPGW-140。其余未建回路规划为同塔双回或单回路塔，同塔双回均按双OPGW地线规划，单回路塔按单OPGW和普通地线规划。为保守计算，普通地线按绝缘分段考虑，不纳入地线分流路径。

利用PSD-BPA对电力系统建模计算得到变电站2025年最大运行方式下220 kV母线发生单相接地故障后短路电流的分布，如表1所示：

根据简易公式估算，当1回110 kV采用单回路塔出线时S_f为最大值，S_f＝19.35%，按20%考虑。I_max＝47.998 kA，I_n＝0.7 kA，得到I_g＝9.457 kA。采用U_t和U_s作为接地安全阈值，采取变电站表层敷设150 mm碎石层，接地引下线周围敷设绝缘地坪措施后，要求变电站接地电阻不得大于3.09 Ω。变电站接地工程完工后实测接地电阻为3.97 Ω，不满足安全要求，见表2所示。

因此，在变电站四个角落钻孔安装4套9 m长离子接地极用于降阻，顶部埋深1.8 m，与主接地网可靠连接。实施降阻后，变电站接地电阻实测值为2.88 Ω，满足安全要求。

CDEGS软件提供SPLITS和FCDIST两个模块用于计算分流系数，其中的SPLITS支持逐线逐档建模，计算结果比较准确。FCDIST根据出线规模和简化的线路参数建模，适用于工程估算。本文从设计需求角度出发，采用FCDIST对变电站故障分流情况进行计算。

根据变电站及相关线路工程勘测资料与设计方案，对相关输入参数做了简化处理，如表3所示：

根据FCDIST输入要求，对同塔双回双OPGW输电线路做了进一步简化处理，将其拆分为两个单回路单OPGW回路，经过对比SPLITS对同塔双回双OPGW的计算结果，二者计算结果基本吻合，完全满足设计精度要求。

此外，根据短路电流计算，分别在110 kV和220 kV母线短路情况下，主变中性点环流I_n约占110 kV侧短路电流的30%，为简化计算，I_n按此考虑。

变电站在改扩建及停电检修运行过程中，接入系统回路组合很多，难以一一列举，因此本文筛选了较为典型的82种运行工况。

基本思路如下：在最大运行工况下，逐站切除110 kV和220 kV出线，优先切除短路电流较小的回路，从而保证在其他同等出线规模工况下，系统短路电流最大，确保计算的保守和安全性。

图2～图4所示为S_f、I_max和I_g与出线回路数的关系图，表4统计了部分工况的计算结果，表中U_g为地电位升。

图  2  分流系数S_f计算结果

Figure 2.  Results of split factor S_f

图  3  系统故障电流I_max计算结果

Figure 3.  Results of fault current I_max

图  4  入地电流I_g计算结果

Figure 4.  Results of grounding fault current I_g

根据广东电网公司电力科学研究院基于变电站实测和PSCAD仿真对比得到的研究成果^[5]，当110 kV和220 kV出线各1回时，在变电站接地电阻4 Ω的情况下，S_f≈15%。表4中本文计算得到S_f＝17.49%，考虑到计算模型与线路参数差异，二者结论吻合。

另外，根据广东电网公司电力科学研究院基于CDEGS计算研究成果^[6]，当变电站接地电阻接近1 Ω，10回220 kV架空出线和15回20 kV电缆出线时，S_f≈10%。本文变电站接地电阻接近4 Ω，9回220 kV和14回110 kV架空出线情况下，S_f≈2%。由于变电站接地电阻和地线导电性能是影响S_f的重要因素，本文变电站接地电阻更大，且OPGW地线导电性能优于电缆外护套，因此S_f更小，二者差异符合前文研究结论。

综合上述计算结果可以看出：

1)I_max和S_f受出线数影响呈单调线性变化，二者最大值分别出现在变电站全部出线和单回出线数情况，I_g最大值出现在220 kV出线4回情况，并且4回出线均接入电源。计算能得到S_f＝10.23%，I_max＝26.169 kA，I_g＝2.68 kA，I_g远小于手动计算值9.457 kA。

2)110 kV单回路出线时，最大S_f＝44.4%，接近传统设计定值50%，因此在缺乏估算条件的情况下，单回路出线变电站可沿用原定值。

3)110 kV单回路出线时，S_f计算值与简化公式估算值偏差较大。经过分析，简化公式的计算模型过于简单，与工程实际偏差较大，准确性难以保证。而数值计算模型符合工程实际情况，计算结果更为准确。

根据人体最大允许安全电势差，最大允许接地电阻要求如表5所示。

全场敷设碎石层后，变电站接地电阻满足R<4.1 Ω即可，因此变电站无需采取降阻措施即可满足人体安全要求。

根据计算结果，最大地电位升U_g＝10.642 kV，超过5 kV，除要求采取防止引入站外低电位的措施外，还需要校验低压避雷器对地电位升的反击耐受能力。

本文变电站低压侧采用10 kV避雷器，关于10 kV避雷器对地电位升的反击耐受能力的论证，在国家电网公司关于福州1 000 kV交流特高压变电站接地系统设计专题^[16]进行过相关研究。福州1 000 kV交流特高压变电站站用变压器高压侧和外引电源均为10 kV，配10 kV金属氧化物避雷器。设计专题采用避雷器仿真模型，模拟地电位升对避雷器的反击过程，根避雷器的电流电压波形计算得到系统短路期间避雷器的吸收能量。通过对比避雷器的吸收能量和允许的通流能力发现，单个10 kV氧化物避雷器所能承受的最大地电位升为46.3 kV。据此，本文变电站最大地电位升对于10 kV避雷器是安全的。

优化设计方案前后变电站接地系统的设计参数对比结果如表6所示。

根据前文分析可知，对于本文变电站，当出线规模和I_max最大时，S_f最小；当出线规模和I_max最小时，S_f最大。常规设计方法由于不考虑变电站运行工况，选取最大I_max和最大I_g根据式(1)计算所谓的最大I_g，不仅与实际工况不符，而且人为提高了接地指标要求，使设计方案往往过于保守。对于本文变电站，需要采取特殊降阻措施，提高了接地工程的成本和工程施工难度。

采用优化设计方法，首先利用电力系统建模计算各出线回路的系统短路电流，然后基于CDEGS软件对变电站不同运行工况下的I_g进行计算，从而能够筛选出实际工况下的最大I_g。从计算结果对比可见，采用优化设计方法后，最大I_g降低了72%，R_g提高了33%，通过全场敷设碎石层，无需采取降阻措施即可满足人身和设备安全，节省了特殊降阻费用，提高了工程的经济性，优化效果显著。

本文利用CDEGS软件，通过国内西南高土壤电阻率地区变电站工程实例计算，研究了变电站出线数量对系统故障电流、故障分流系数和故障入地电流的影响规律。通过与目前研究结论核对，验证了计算结果的合理性。

计算结果表明，故障入地电流受出线数影响显著，通常当变电站出线回路较少，同时系统故障电流较大时，故障入地电流最大，该结果为接地工程设计参数的合理选择提供了依据。与常用计算方法相比，本文提出的方法不仅符合工程实际情况，还能有效减小故障入地电流计算值，在满足设备人身安全的前提下，降低变电站接地电阻要求，达到优化设计的目的，对于提高工程经济性有着重要意义。