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铜包钢绞线是一种新型双金属复合材料，将铜与钢通过一定的工艺加工而成。铜包钢绞线具有铜和钢两者的优点[1,2,3,4]，既有钢的高强度，又有铜较好的导电性能和优良的抗腐蚀性能，且其具有很好的经济性，在国外已逐步成为接地材料的优选之一。
关于铜包钢绞线，美国、英国等国家已经有了相关标准[5,6,7]，其中关于铜包钢已有相关的说明，由于土壤对于铜材的腐蚀程度有限，所以使用纯铜或者铜包钢作为接地导体时，只要选择了合适的导体尺寸，并且导体是完好未被破坏的，就可以在几十年的时间内保证接地网络的完整性。铜层的厚度须要达到0.25 mm以上，才能够保证30年以上的使用寿命。
国内关于铜包钢的应用研究多侧重于其生产工艺[8,9,10]，在接地领域中多是关于铜包钢材料的耐腐蚀性的研究[11,12,13]。关于铜包钢材料的计算方面，文献[14]通过建立并联模型得到铜包钢的等效电导率，但未考虑到材料的电磁特性，仅限于直流情况；文献[15]研究了铜包钢导电性的频率特性，但没有涉及工程接地的应用。文献[16，17]采用数值计算方法，研究了铜包钢接地导体的电气性能，得到了其阻抗表达式，并应用到大型接地网的接地计算中，具有实际应用价值。
本文根据工程实际，建立实心圆柱及空心圆柱导体的并联模型并推导其阻抗表达式，有针对性的研究计算工程中铜包钢导体在工频下的自阻抗，求解得到其等效电阻率及磁导率，应用国际通用的接地计算软件CDEGS[18,19,20]，计算接地网的接地参数，评价接地网的性能。
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假设一个单位长度的实心圆柱导体，其半径为r，电阻率为ρ，磁导率为μ，其电阻表达式可以表示为：
((1)) 实心圆柱导体的自感推导如下：
应用安培环路定理，导线内部距轴线为a处的磁感应强度为：
((2)) 导线内部磁感应线呈同心圆，在单位长度范围内，穿过在a处厚度为da截面的磁通为：
((3)) 这些磁通仅与电流的一部分交链：
((4)) 则有：
((5)) ((6)) ((7)) 则实心圆柱导体的电抗表达式如下：
((8)) -
假设一单位长度空心圆柱导体，外径为r1，内径为r2，电阻率为ρ，磁导率为μ，其电阻表达式如下：
((9)) 空心圆柱导的自感推导同实心圆柱，这些磁通交链的电流为：
((10)) 则有：
((11)) ((12)) ((13)) 则实心圆柱导体的电抗表达式如下：
((14)) -
设铜包钢导体外径为r1，钢部分半径为r2，外层铜的电阻率和磁导率为ρ1，μ1，内部钢的电阻率和磁导率为ρ2，μ2。
单位长度铜空心圆柱导体的阻抗为：
((15)) 单位长度钢实心圆柱导体的阻抗为：
((16)) 则单位长度铜包钢导体的自阻抗表达式为：
((17)) -
接地导体的最小截面应符合下式的要求：
((18)) 式中：Sg为接地导体的最小截面，mm2；Ig为流过接地导体的最大接地故障不对称电流有效值，A；te为接地故障的等效持续时间，s；C为接地导体材料的热稳定系数。根据电力行业规范，校验铜和铜包钢材接地导体热稳定用的C值如表1所示，其中铜包钢的导电率为外层铜电阻率与铜包钢导体电阻率的比值。
表 1 校验铜和铜包钢材接地导体热稳定用的C值
Table 1.
C value for thermal stability of copper andcopper-plated steel 最大允许温度/ ℃ 铜 导电率40%铜包钢绞线 导电率30%铜包钢绞线 导电率20%铜包钢棒 700 249 167 144 119 800 259 173 150 124 900 268 179 155 128 -
根据接地导体热稳定校验计算，得出铜包钢绞线接地材料的最小截面，选取合适的铜包钢绞线规格尺寸。国内铜包钢绞线生产厂家众多，不同生产厂家的参数有所不同，可根据选定厂家的导体材料参数进行选取，导电率40%、30%的铜包钢绞线的参考尺寸如表2所示。
表 2 铜包钢绞线参考尺寸
Table 2.
Reference size of copper-clad steel wire 铜包钢绞线导电率30% 铜包钢绞线导电率40% 导线截面/mm2 导线股数/个 单股直径/mm 导线截面/mm2 导线股数/个 单股直径/mm 300 37 3.20 300 37 3.20 240 19 4.11 240 19 4.11 185 19 3.67 185 19 3.67 150 19 3.26 150 19 3.26 120 7 2.91 120 19 2.91 95 7 4.11 95 19 2.59 70 7 3.67 75 7 3.67 50 7 3.26 50 7 3.26 35 7 2.59 35 7 2.59 25 7 2.31 25 7 2.31 16 7 1.83 16 7 1.83 -
根据国外标准，铜层的厚度须达到0.25 mm以上，以保证30年以上的寿命。单根导线的电导率、导体直径、铜层厚度之间有一定的关系。对于交流工频下的铜包钢绞线，电抗值远大于电阻值，在并联模型中，等效电阻的并联可忽略电抗的影响，则有以下表达式：
((19)) 带入铜包钢导体的电阻表达式则有：
((20)) 式中：ρ为铜包钢导体的电阻率。
((21)) 钢的电阻率相对铜为10，即ρ2＝10ρ1，设铜层厚度为t，铜包钢导体直径为d，那么可得r2＝r1-t, d＝ 2r1，上式可转化为：
((22)) 对于导电率30%铜包钢绞线：
((23)) ((24)) 对于导电率40%铜包钢绞线：
((25)) ((26)) 根据选择的铜包钢绞线单根导体直径计算铜层厚度，且铜层厚度须达到0.25 mm以上。
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选择确定铜包钢绞线的尺寸后可计算出其阻抗值Z。当导体处于通过工频电流时，铜包钢的趋肤效应很小，电流在整个到体内均匀分布[17]，此时认为铜包钢的等效电阻、等效电抗表达即为实心圆柱导体的表达式，即
((27)) 式中：ρ，μ为铜包钢导体的等效电阻率及等效磁导率。根据实际铜包钢绞线的阻抗值Z及以上公式，可计算得到ρ和μ。
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CDEGS是加拿大SES公司开发的电力系统接地及与之相关的数值计算软件，是国际上该领域通用性及功能最强大的软件。其中MALZ用于计算地网不等电位模型下的接地参数，其主要输入为导体参数(电阻率、磁导率)，地网参数(地网的布置、尺寸等)，土壤模型参数、电流注入点及电流值、频率等。
根据以上推导分析，计算铜包钢导体的等效电阻率及等效磁导率，输入其他参数，即可对铜包钢接地网进行计算分析。
设一接地网尺寸为400 m×400 m，网孔尺寸为20 m×20 m，导体埋深为0.8 m，均匀土壤电阻率为200 Ω·m。最大接地故障电流为30 kA，入地电流为22 kA，接地故障持续时间为0.5 s。根据导体热稳定校验公式计算接地导体的最小截面积，从而选取不同材料接地导体的合适尺寸，其结果如表3所示。
表 3 不同材料接地导体的尺寸选择
Table 3.
Size selection for grounding conductors of different material 材料 热稳定系数 最小截面积/mm2 选择尺寸/mm2 铜绞线 249 85.2 120 导电率40%铜包钢绞线 167 127 150 导电率30%铜包钢绞线 144 148 185 扁钢 70 303 480 采用导电率30%的铜包钢绞线，对应为19股单根直径为3.67 mm的铜包钢导线，根据单根导线电导率、导体直径、铜层厚度之间的关系计算得t＝0.216 5 mm，且铜层厚度不小于0.25 mm，则t＝0.25 mm，可得：r1＝1.835 mm；r2＝1.585 mm。
采用导电率40%的铜包钢绞线，对应为19股单根直径为3.26 mm的铜包钢导线，计算得t＝0.299 9 mm，则有：r1＝1.63 mm，r2＝1.33 mm。
已知铜的电阻率ρ1＝1.7×10-8 Ω·m；磁导率μ1＝4π×10-7 H/m；钢的电阻率ρ2＝10ρ1；磁导率μ2＝636μ1。采用MATLAB编程计算，得到铜包钢绞线的等效电阻率及等效磁导率、等效相对电阻率及等效相对磁导率。四种材料接地导体的参数如表4所示。
表 4 四种材料接地导体的参数
Table 4.
Parameters of grounding conductors of different material 导体材料 相对电阻率 相对磁导率 等效半径/mm 铜绞线 1.00 1.00 6.18 导电率40%铜包钢绞线 2.53 16.58 6.90 导电率30%铜包钢绞线 3.15 29.23 7.68 扁钢 10.00 636.00 15.00 用CDEGS分别计算以该地网采用以上不同接地材料时的接地参数，Z0，U，Kv，Kk，Kj分别为接地网接地阻抗、接地网电位、网内电位差占电位升高的百分比、最大跨步电势、最大接触电势。采用电流中心注入和电流边角注入的计算结果，分别如表5和表6所示。
表 5 电流中心注入
Table 5.
Current inject at center 导体材料 Z0/Ω U/V Kv/% Kk/V Kj/V 铜绞线 0.230 7∠2.17 5 074 1.14 221 1 112 导电率40% 铜包钢绞线 0.232 9∠2.74 5 124 2.34 221 1 100 导电率30% 铜包钢绞线 0.233 7∠3.03 5 142 2.84 222 1 089 扁钢 0.246 7∠5.96 5 427 9.14 223 1 015 表 6 电流边角注入
Table 6.
Current inject at corner 导体材料 Z0/Ω U/V Kv /% Kk /V Kj /V 铜绞线 0.236 6∠6.35 5 204 3.98 265 1 200 导电率40% 铜包钢绞线 0.244 5∠7.82 5 378 7.64 286 1 290 导电率30% 铜包钢绞线 0.247 8∠8.58 5 451 9.16 296 1 324 扁钢 0.294 4∠14.85 6 477 26.12 429 1 822 由以上计算结果可以分析得出，根据短路接地故障电流校验热稳定得到不同材料导体的不同尺寸，各种导体材料接地网的接地阻抗值差别不大，地电位升高、最大跨步电势、最大接触电势值按照铜绞线、铜包钢绞线、扁钢呈升高的趋势，接地阻抗值、接地阻抗感性分量按照铜绞线、铜包钢绞线、扁钢呈升高的趋势，且不等电位问题按照铜绞线、铜包钢绞线、扁钢更严重。
由于热稳定校验后各种材料导体的尺寸不同，且选择的导体尺寸也不相同，以上结论不是一定的，如电流中心注入时，60×8 mm扁钢接地网(导体半径15 mm)的跨步电势与120 mm2铜绞线接地网(导体半径6.18 mm)的跨步电势基本相同，且扁钢接地网的接触电势略低。
以上比较计算适用于工程实际，采用不同材料时，接地导体的截面也不相同。电流中心注入时，接地参数相差不大，但对于电流边角注入，铜地网的接地参数优于扁钢地网，且铜包钢地网的接地参数更接近铜地网的参数。导电率30%、40%铜包钢绞线的各接地参数相差不大。
电流边角注入时，以上不同导体材料、尺寸在不同土壤电阻率下的接地阻抗幅值，计算结果如表7所示。
表 7 不同土壤电阻率下接地阻抗幅值
Table 7.
Grounding impedance amplitude of different soil resistivity Ω ρ/(Ω·m) 10 100 200 500 1 000 铜绞线 0.029 2 0.123 8 0.236 6 0.577 9 1.147 9 导电率40%铜包钢绞线 0.038 0 0.132 5 0.244 5 0.584 9 1.154 1 导电率30%铜包钢绞线 0.041 9 0.136 2 0.247 8 0.587 5 1.156 0 扁钢 0.082 8 0.186 7 0.294 4 0.628 1 1.190 8 随着土壤电阻率的增大，各种材料接地网的接地阻抗值增大，土壤电阻率越大，各材料接地网的接地阻抗值越接近，且铜包钢地网的接地阻抗更接地铜地网的接地阻抗值。导电率30%、40%铜包钢绞线的各接地参数相差不大。
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某海外工程厂区主接地网(包含二期预留场地)如图1所示，导体埋深为1.0 m，均匀土壤电阻率为68.8 Ω·m。最大接地故障电流为50 kA，入地电流为22.5 kA，接地故障持续时间为0.25 s。
图 1 某海外工程厂区主接地网(包含二期预留场地)
Figure 1. Schematic diagram of grounding grid of a project
计算接地导体为铜绞线、导电率30%铜包钢绞线、扁钢时导体的最小截面积，选取合适的导体尺寸，并计算铜包钢绞线等效相对电阻率及等效相对磁导率，结果如表8所示。
表 8 不同材料接地导体的参数
Table 8.
Parameters of grounding conductors of different material 导体材料 最小截面积/ mm2 选择尺寸/ mm2 相对电阻率 相对磁导率 等效半径/ mm 铜绞线 100.4 150 1.00 1.00 6.91 导电率30%铜包钢绞线 174.0 240 3.45 33.84 8.74 扁钢 357.0 480 10.00 636.00 15.00 分别计算以上不同接地导体下的地网的接地参数，Z0、Kk、Kj分别为接地网接地阻抗、最大跨步电势、最大接触电势(电势参数只计算本期工程)，结果如表9所示。
表 9 不同导体接地网的接地参数
Table 9.
Grounding parameters of grounding grid withdifferent conductors 导体材料 Z0/Ω Kk/V Kj/V 铜绞线 0.072 0∠20.13 58 247 导电率30%铜包钢绞线 0.085 4∠20.86 72 279 扁钢 0.121 8∠20.83 107 405 计算该工程跨步电势、接触电势允许值分别为282.4 V、218.7 V，由表9可以看出该工程若采用扁钢作为接地材料，则接触电势不满足要求，需要另采取措施以降低接触电势，此方案会增加工程量和造价；采用铜绞线或铜包钢绞线，接地参数均可满足安全要求。
根据最新市场报价，不同接地导体材料的单价如表10所示：
表 10 不同接地导体材料的单价
Table 10.
Price of different grounding conductors 导体材料 导体尺寸/mm2 单价/(元·米-1) 铜绞线 150 86.0 导电率30%铜包钢绞线 240 55.0 扁钢 480 18.7 对于单位长度价格，扁钢最低，铜包钢绞线次之，铜绞线最贵。可见，接地网采用铜包钢绞线相对铜绞线存在明显的经济优势。
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1)建立实心圆柱及空心圆柱导体的并联模型并推导其阻抗表达式，有针对性地研究计算铜包钢导体在工频下的自阻抗参数，得到其等效电阻率及磁导率。
2)通过热稳定校验得出不同材料作为接地导体的最小截面积，并选取合适的导体尺寸，利用国际通用软件CDEGS进行大型地网的接地计算，通过对计算结果的分析，验证了该方法的合理性。
3)铜包钢地网的工频接地参数更接近铜地网的工频接地参数值，接地阻抗低，且不等电位问题较扁钢地网有明显优化。
4)在实际工程中，采用铜包钢导体作为接地材料，可按本文方法进行接地参数计算，其具有更优良的经济性。
Discussion on the Application of Copper-clad Steel Wire in Grounding of Engineering
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摘要:
为有效的解决铜包钢绞线在实际工程接地中的应用问题，建立实心圆柱及空心圆柱导体的并联模型并推导其阻抗表达式，有针对性地研究计算铜包钢导体在工频下的自阻抗参数，并得到其等效电阻率及磁导率。通过热稳定校验得到不同材料作为接地导体的最小截面积，并选取合适的导体尺寸，利用国际通用软件CDEGS进行大型地网的接地计算。通过对计算结果的分析，验证了该方法的合理性，并发现铜包钢地网的接地参数更接近铜地网的参数。对某一工程算例，计算比较了铜、铜包钢、钢三种导体接地网的接地参数，得出铜包钢作为接地网材料具有优良的接地性能、较大的经济优势等结论。 Abstract:In order to solve the problem of the application of copper clad-steel wire in practical engineering, a parallel model of solid cylindrical conductor and hollow cylindrical conductor was established, and its impedance expression was proved. The minimum cross-sectional area of the ground conductor of different materials were checked with thermal stability, and the appropriate size of the conductors were selected, and the international general software CDEGS was used for grounding calculation of large grounding grid. The rationality of the method was proved with the analysis of the calculation results, and we found that the grounding parameters of copper-clad steel grounding grid was more close to the parameters of copper grounding grid. As a project example, the grounding parameters of copper grounding grid, copper-clad steel grounding grid, and steel grounding grid were calculated and compared, and these conclusions could be found, that copper-clad steel had excellent grounding performance and great economic advantages as grounding material. -
Key words:
- copper-clad steel /
- self-impedance /
- thermal stability /
- grounding parameters
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表 1 校验铜和铜包钢材接地导体热稳定用的C值
Tab. 1.
C value for thermal stability of copper andcopper-plated steel 最大允许温度/ ℃ 铜 导电率40%铜包钢绞线 导电率30%铜包钢绞线 导电率20%铜包钢棒 700 249 167 144 119 800 259 173 150 124 900 268 179 155 128 
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表 2 铜包钢绞线参考尺寸
Tab. 2.
Reference size of copper-clad steel wire 铜包钢绞线导电率30% 铜包钢绞线导电率40% 导线截面/mm2 导线股数/个 单股直径/mm 导线截面/mm2 导线股数/个 单股直径/mm 300 37 3.20 300 37 3.20 240 19 4.11 240 19 4.11 185 19 3.67 185 19 3.67 150 19 3.26 150 19 3.26 120 7 2.91 120 19 2.91 95 7 4.11 95 19 2.59 70 7 3.67 75 7 3.67 50 7 3.26 50 7 3.26 35 7 2.59 35 7 2.59 25 7 2.31 25 7 2.31 16 7 1.83 16 7 1.83
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表 3 不同材料接地导体的尺寸选择
Tab. 3.
Size selection for grounding conductors of different material 材料 热稳定系数 最小截面积/mm2 选择尺寸/mm2 铜绞线 249 85.2 120 导电率40%铜包钢绞线 167 127 150 导电率30%铜包钢绞线 144 148 185 扁钢 70 303 480
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表 4 四种材料接地导体的参数
Tab. 4.
Parameters of grounding conductors of different material 导体材料 相对电阻率 相对磁导率 等效半径/mm 铜绞线 1.00 1.00 6.18 导电率40%铜包钢绞线 2.53 16.58 6.90 导电率30%铜包钢绞线 3.15 29.23 7.68 扁钢 10.00 636.00 15.00
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表 5 电流中心注入
Tab. 5.
Current inject at center 导体材料 Z0/Ω U/V Kv/% Kk/V Kj/V 铜绞线 0.230 7∠2.17 5 074 1.14 221 1 112 导电率40% 铜包钢绞线 0.232 9∠2.74 5 124 2.34 221 1 100 导电率30% 铜包钢绞线 0.233 7∠3.03 5 142 2.84 222 1 089 扁钢 0.246 7∠5.96 5 427 9.14 223 1 015
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表 6 电流边角注入
Tab. 6.
Current inject at corner 导体材料 Z0/Ω U/V Kv /% Kk /V Kj /V 铜绞线 0.236 6∠6.35 5 204 3.98 265 1 200 导电率40% 铜包钢绞线 0.244 5∠7.82 5 378 7.64 286 1 290 导电率30% 铜包钢绞线 0.247 8∠8.58 5 451 9.16 296 1 324 扁钢 0.294 4∠14.85 6 477 26.12 429 1 822
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表 7 不同土壤电阻率下接地阻抗幅值
Tab. 7.
Grounding impedance amplitude of different soil resistivity Ω ρ/(Ω·m) 10 100 200 500 1 000 铜绞线 0.029 2 0.123 8 0.236 6 0.577 9 1.147 9 导电率40%铜包钢绞线 0.038 0 0.132 5 0.244 5 0.584 9 1.154 1 导电率30%铜包钢绞线 0.041 9 0.136 2 0.247 8 0.587 5 1.156 0 扁钢 0.082 8 0.186 7 0.294 4 0.628 1 1.190 8
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表 8 不同材料接地导体的参数
Tab. 8.
Parameters of grounding conductors of different material 导体材料 最小截面积/ mm2 选择尺寸/ mm2 相对电阻率 相对磁导率 等效半径/ mm 铜绞线 100.4 150 1.00 1.00 6.91 导电率30%铜包钢绞线 174.0 240 3.45 33.84 8.74 扁钢 357.0 480 10.00 636.00 15.00
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表 9 不同导体接地网的接地参数
Tab. 9.
Grounding parameters of grounding grid withdifferent conductors 导体材料 Z0/Ω Kk/V Kj/V 铜绞线 0.072 0∠20.13 58 247 导电率30%铜包钢绞线 0.085 4∠20.86 72 279 扁钢 0.121 8∠20.83 107 405
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表 10 不同接地导体材料的单价
Tab. 10.
Price of different grounding conductors 导体材料 导体尺寸/mm2 单价/(元·米-1) 铜绞线 150 86.0 导电率30%铜包钢绞线 240 55.0 扁钢 480 18.7
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