在风力发电中，偏航系统依据风向进行对风操作，准确对风可以降低风力发电机组的载荷、提高风能利用率，进而提高发电量，直接影响机组的经济性和安全性^[1]。而风向却是随机的、不稳定的，这使得偏航系统的对风存在一定的误差和滞后性，继而导致偏航系统偏航动作频繁。因此，风向的准确预测可以提高偏航系统的对风精度、减小偏航滞后性，有利于风电场结合风向变化趋势制定偏航控制策略，进而对偏航优化提供保障，对风电企业经济、安全生产具有较大的工程实践指导意义。

风向建模方法主要分为物理建模法、统计建模法和数据驱动建模法。物理建模法通常利用数值天气预报（Numerical Weather Prediction,NWP）数据进行建模^[2]，模型计算量大，主要用于长期预测。统计建模法一般使用时间序列建模，主要包括自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average model, ARMA）^[3]、自回归差分移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average model, ARIMA）^[4]、自回归条件异方差模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model, ARCH）^[5]等，相比于物理模型，统计建模法不用求解复杂的物理模型，计算效率高，常用于短期预测，但无法准确地描述非线性数据。由于风向数据具有非线性、非平稳性、随机性等特点，数据驱动模型可有效地处理复杂时序预测，BP神经网络^[6]、支持向量机^[7]等模型都取得不错的效果。张亚超^[8]等提出一种基于VMD-SE和基模型的自适应多层级综合预测模型，可实现短期风电功率3步预测。但传统的浅层神经网络难以充分挖掘数据的深层特征，导致模型预测精度受限。深度学习以其强大的特征提取能力，在时序预测等任务上取得巨大的成功。唐振浩^[9]等提出一种基于数据解析的混合建模算法（Data Analytics based Hybrid Algorithm，DAHA），可实现风向的单步预测。林涛^[10]等提出1种变分模态分解（VMD）和蝙蝠算法（Bat Algorithm,BA）优化长短期记忆（LSTM）神经网络的短期风向预测模型，可提前预测未来5 min、15 min和30 min的风向。向玲^[11]等提出一种变分模态分解（VMD）-模糊信息粒化（Fuzzy Information Granulation, FIG）和参数优化门控循环单元（Gate Recurrent Unit,GRU）的风速多步区间预测方法，可实现风速3步区间预测。由于风向具有强波动性和随机性等特点，但现有文献进行超短期风向预测时多为单步预测，且风向多步预测中预测步长较短，难以满足风电场的实际生产需求。

为此，针对超短期风向多步准确预测，本文提出一种基于VMD-LSTM的风向多步预测算法，准确预测未来4 h的风向。首先，通过自相关函数计算风向不同时期之间的相关性，以选取模型最佳的风向序列输入长度；然后，针对风向数据波动性、随机性的特点，采用变分模态分解法将风向序列分解为相对稳定的模态信号，通过最小样本熵确定分解的子模态数，并对分解后的模态信号分别建立超短期风向预测模型进行预测；最后，重构风向序列，叠加各分量预测结果，实现超短期风向24步预测。

明阳智能某风电场3个风电机组（1#、2#、3#）1年风向数据的风玫瑰图如图1所示。其中，扇形区域的颜色表示不同的风速大小，长度表示风向的频率。

图  1  全年风向玫瑰图

Figure 1.  Year-round wind rose map

由图1所示及统计可知，1#、2#号风机的主导风向为东，3#号风机的主导风向为东南偏东；1#、2#、3#号风机的盛行风向区间为（67.5°，112.5°），盛行风频率分别为40.31%、39.96%、40.61%。虽然1#、2#、3#号风机同处一风场，但受风机排布位置及尾流的影响^[12]，同一风场不同风机的风向也有所差别。由此可见，风向存在较大的随机性与不稳定性，进一步增大了风向预测的难度。

不同的序列输入长度对模型的预测结果有一定的影响。模型输入的序列长度过短，难以表征序列特征，降低模型预测的准确率；输入序列过长导致信息冗余，降低模型的建模效率。本文采用自相关函数计算前$ k $个时刻（$ k > 0 $）的风向$ {x}_{t-k} $与当前时刻的风向$ {x}_{t} $之间的相关性，以选取最佳的风向序列输入长度。

自相关函数（Autocorrelation Function, ACF）用于度量同一事件在不同时期之间的相关性程度。对于时间序列$ \left\{ {{X_t}} \right\} $，ACF度量时间序列中每隔$ k $个时间单位（$ {x}_{t} $和$ {x}_{t-k} $）的观测值之间的相关性，计算公式如下：

式中：

$ \bar{x} $——变量$ x $的平均值。

如图2所示，横坐标表示时间滞后长度，纵坐标表示滞后为$ k $个时刻的风向序列与当前序列的相关性。本文计算了72个样本点的相关性，随着$ k $的增大，历史风向与当前风向的相关性逐渐减弱，当$k > 35 \nwarrow $时其自相关系数小于0.6。为了兼顾模型的预测精度与效率，选择自相关系数大于0.6的序列。此外，输入序列长度应不少于预测序列长度，本文中预测未来4 h的风向，即输入序列长度应不少于24个样本点。因此，本文选取自相关系数大于0.6的前24个采样点的风向作为模型的输入序列。

图  2  风向自相关性

Figure 2.  The autocorrelation coefficient of wind direction

变分模态分解（Variational Mode Decomposition, VMD）是一种完全内在、自适应、非递归的信号分解技术^[13]，通过求解约束变分问题，将信号转换到频域内分解为K个有限带宽的本征模函数（Intrinsic Mode Function, IMF），这种方法可以有效避免经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）和局部均值分解（Local Mean Decomposition, LMD），在分解中由于递归分解模式所造成的包络线估计误差，具备强大的非线性和非平稳性信号处理能力，相比于EMD和集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）等信号分解方法，它在解决信号噪声和避免模态混叠的问题上有显著优势。但VMD分解的IMF子模态数K对分解结果有很大的影响：当K太小时，分解后的序列会丢失过多信息从而导致模态混叠；当K太大时，会出现过度分解的问题。

为了评估序列数据的复杂性，Richman和Moornan等^[14]提出样本熵（Sample Entropy, SE），通过度量信号中产生新模式的概率大小来衡量时间序列的复杂性，时间序列越复杂，样本熵的值越大。

针对风向数据波动性、随机性的特点，本文采用VMD对风向序列进行分解，得到多个稳定的子信号，通过最小SE值对VMD进行优化^[15]，以获取合适的K值。

长短期记忆（Long Short-Term Memory, LSTM）是一种特殊的循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN），主要为了解决长序列训练过程中的梯度消失和梯度爆炸问题^[16]。相比于RNN，LSTM能够在更长的序列中有更好的表现。LSTM由多个单元组成，每个LSTM单元包括3个门控系统和1个记忆单元，具体为：

遗忘门：

输入门：

输出门：

记忆单元状态值：

LSTM记忆单元在$t$时刻的输出：

式（2）~式（6）中，$w\left( {{F_t},{I_t},{O_t},{C_t}} \right)$和$b\left( {{F_t},{I_t},{O_t},{C_t}} \right)$为三个门控单元和记忆单元的权重和偏置值。

本文采用两层的LSTM网络挖掘风向时序序列的深层特征，每层的神经元个数为100，学习率为0.001，优化器为Adam，迭代次数为10，激活函数为ReLU，如图3所示。

图  3  LSTM结构

Figure 3.  The structure of LSTM

本文采用明阳智能某风电场数据采集与监视控制系统（SCADA）提供的2021年风向数据。风向数据来源于3个风力发电机（1#、2#、3#），时间粒度为10 min，按季度分为4组。为保证时间样本的顺序性，使用样本总量前70%的序列作为训练集，后30%的时间序列作为测试集，具体如表1所示。

根据GB/T 37523－2019^[17]对风向数据进行合理范围筛选，剔除异常数据值，使用滑动平均法对缺失数据进行插补；采用最大-最小归一化方法对风向数据进行处理，将风向数据映射到[0,1]内，归一化计算如下：

式中：

${y_t}'$ ——$t$时刻归一化后的风向数据；

${y_t}$ ——$t$时刻的原始风向数据；

${y_{\max }}$ ——风向序列的最大值；

${y_{\min }}$ ——风向序列的最小值。

本文采用绝对平均误差（Mean Absolute Error, MAE）、均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）作为评价指标，衡量预测值与真实值的偏离程度、评价数据的变化程度、定量评价预测模型，其表达式分别为：

式中：

${y_{{\rm{true}}}}$ ——真实值；

${y_{{\rm{pre}}}}$ ——预测值；

$n$ ——样本个数。

本文算法流程图如图4所示。

图  4  算法流程图

Figure 4.  Algorithm flowchart

具体步骤如下：

1） 采集风向序列并对其进行预处理。

2） 绘制风向玫瑰图，分析风向特征。

3） 基于ACF计算风向不同时期之间的相关性，选取自相关系数大于0.6的前24个采样点的风向作为模型的输入序列。

4） 采用VMD将风向序列分解为相对稳定的模态信号，通过最小样本熵确定分解的子模态数K。

5） 对分解后的K个模态信号分别建立预测模型，进行超短期风向多步预测。

6） 重构风向序列，叠加各分量预测结果。

VMD分解的子模态数K直接决定了风向信号分解的好坏，对预测结果有一定的影响。本文利用VMD对风向数据进行分解得到K个IMF，计算每个IMF的SE值，以获得具有最小SE的序列作为趋势项，通过对比不同K值的最小SE值以确定子模态数。本文令K取值为2～10，如图5显示了在取不同K值时最小SE值和预测绝对平均误差的变化趋势。

图  5  最小样本熵和绝对平均误差的变化趋势

Figure 5.  Variation trend of minimum sample entropy and absolute mean error

由图5可知，随着VMD分解的子模态数$K$的增加，最小样本熵的值减小，风向预测模型的绝对平均误差MAE减小，并且两者衰减的变化趋势基本保持一致，表明最小样本熵的值能够有效地表征信号分解能力。当子模态数$K$较小时，原始风向信号分解不足，序列趋势项中混入了其他干扰项，使得SE值较大。随着$K$值的增大，SE值逐渐变小，当取得适当的$K$值时，SE值骤减，此时再增大分解次数$K$，SE值变化较小，并且逐渐趋于稳定。因此，将SE骤减趋于稳定的转折点作为VMD分解的次数，以避免过度分解。在本文中，取K=9，即利用VMD将原始风向信号分解为9个子序列，如图6所示。

图  6  原始风向信号VMD分解

Figure 6.  Original wind direction decomposition by VMD

为验证VMD分解对预测结果的影响，进行VMD分解前后对比算法建模预测结果的比较。由表2、图7和图8可知，VMD-LSTM在4个季度的24步风向预测的平均MAE、RMSE、MAPE为8.430°、16.870°、9.155，比未分解的LSTM模型平均减少77.91%、69.30%、69.42%，因此，VMD将原始风向序列分解为相对稳定的模态信号，可以有效地降低风向的非线性、非平稳性和随机性，提高风向序列预测的准确性。

图  7  LSTM与VMD-LSTM预测结果对比

Figure 7.  Comparison of LSTM and VMD-LSTM forecast results

图  8  基于VMD-LSTM的风向多步预测结果

Figure 8.  Wind direction multistep forecast results based on VMD-LSTM

预测误差随着预测时间的增加而累加，进而导致误差逐步增大，LSTM模型平均每步误差增长约为1.26°，VMD-LSTM模型误差稳步增长，增长幅度较小，平均每步误差增长约为0.29°，说明VMD-LSEM模型可以有效地降低误差的增长速度，稳定误差增长幅度。

不同的预测方法对超短期风向多步预测有一定的影响。本文基于不同季度的风向分别构建ARMA、RF、VMD-RF、LSTM、VMD-LSTM模型。

由表3和图9可知，VMD-LSTM在每个季度的各个误差评价指标均优于其他算法。VMD-LSTM模型较表现次好的VMD-RF模型，其平均MAE、RMSE、MAPE分别减少37.19%、23.80%、26.85%。通过不同建模算法的试验，结果表明，VMD-LSTM在不同季度下的风向具有更高的准确性和较好的预测能力。此外，VMD-LSTM和VMD-RF比未分解的模型LSTM和RF的MSE分别降低了77.91%和57.86%，说明经过分解后的建模精度有较大幅度的提高，VMD在提取风向趋势信息方面具有较好的能力。

图  9  不同方法的风向预测结果

Figure 9.  Wind direction forecast results of different methods

为检验该方法对不同风机的风向预测效果，本文对比分析了同一风场1#、2#、3#号风机，绝对平均误差MAE见表4。

虽然1#、2#、3#号风机同处一风场，但受风机排布位置及尾流的影响，导致不同风机在每个季度的预测结果也有所差异，但不同风机的预测总体误差差距较小，说明VMD-LSTM可适用于同一风场不同风机的预测，具有良好的泛化能力。

由于风向具有强波动性和随机性等特点，目前的超短期风向预测步长较短，难以满足风电场的实际生产需求。为此，本文提出1种基于VMD-LSTM的风向多步预测算法，通过算例分析，得到以下主要结论：

1）VMD将原始风向序列分解为相对稳定的模态信号，可以有效地降低风向的非线性、非平稳性和随机性，提高风向序列预测的准确性。利用最小样本熵的值确定VMD分解的子模态数，可优化VMD的风向信号分解性能，提高VMD的风向趋势信息提取能力。

2）针对不同的预测方法对超短期风向多步预测的影响，分别构建ARMA、RF、VMD-RF、LSTM、VMD-LSTM预测模型。比较发现，VMD-LSTM在4个季度的24步风向预测的平均MAE、RMSE、MAPE为8.430°、16.870°、9.155，在每个季度不同时间尺度的各个误差评价指标均优于其他算法，所提算法可满足风电场的实际生产中优化控制偏航角的要求。

3）由于风向数据具有较大的随机性和不稳定性等特点，且受风机排布位置及尾流的影响，进一步增大了风向预测的难度。通过对比不同风机的预测结果，证明了模型的鲁棒性，具有良好的泛化能力。