在海洋工程领域，谱分析方法首先利用频域方法，基于一组规则波进行传递函数的计算，再结合波浪谱，进行短期海况下的热点应力响应谱的计算，得到各个短期海况下的疲劳概率密度函数，综合考虑短期海况在长期波浪分布的概率，利用Miner线性累积损伤理论和S-N曲线计算出热点的疲劳损伤。具体过程如下：

1)计算应力响应谱

近海海洋工程领域一般选择3～30 s周期范围内的波浪计算应力响应谱。其做法是将应力传递函数H的平方与相应波能谱S(ω)进行相乘，得到应力响应谱S_σ(ω)。对于桁架结构，波浪力的计算一般采用Morison公式，但是由于单桩风机基础直径比导管架等其结构形式的直径要大很多，一般可达5～8 m，因此在利用Morison公式时，有必要分析其适用性。

2)计算应力响应谱谱矩

响应谱矩定义如下：

式中：m_n为应力响应谱的n阶矩；S_σ(ω)为应力响应谱；H为传递函数；S(ω)为波能谱；σ为短期海况瑞利分布均方差；f₀为平均跨零频率。

3)应力范围短期分布

在海工领域，根据大量数据统计结果显示，短期海况应力范围服从Rayleigh分布，其表达式为：

式中：S为应力范围；σ为短期海况瑞利分布均方差。

4)短期海况疲劳损伤计算

根据Miner线性累积损伤理论和S-N曲线得到的疲劳损伤公式为：

式中：p_i为短期海况出现的概率；A和m为S-N曲线参数；T为疲劳设计寿命；d_i为短期海况产生的损伤；f_0i为每个短期海况下的平均跨零率。

5)波浪长期分布下总的疲劳累积损伤

按照概率分布，叠加所有短期海况，得到总疲劳累积损伤如下：

式中：n为短期海况个数；d_i为短期海况产生的损伤；D为生命周期内波浪产生的总疲劳损伤。

工程上，风机荷载疲劳一般通过雨流计数法将风机时程疲劳载荷转化为等效疲劳载荷，再利用等效疲劳载荷进行疲劳损伤计算。

目前，工程上考虑分析成本因素，一般都将风载荷造成的疲劳损伤与波浪造成的疲劳损伤分开计算，根据实际工程经验，这样得到的结果偏于安全。本文重点讨论由波浪载荷对风机基础造成的疲劳损伤。

本文利用SACS软件建立风机模型，边界条件利用弹簧模拟桩土作用。由于疲劳分析过程中载荷均属于中等载荷，此时桩基变形为小变形，故基础弹簧使用线性弹簧进行模拟，弹簧刚度系数根据土体参数与API规范进行确定。疲劳分析的总体模型如图1所示，模型采用一阶梁单元模拟整个结构的刚度，在模型不同高度位置设置集中质量，模拟实际风机结构质量的分布情况，建立整体模型的目的是获得整个风机基础结构在风浪作用下的结构动力响应。风机基础疲劳计算的局部有限元模型加密位置如图2所示，加密位置网格大小为t×t，t为板厚，主要用于风机基础安装电缆位置的结构开孔的疲劳强度计算。

图  1  单桩基础整体模型与边界简化形式

Figure 1.  Global model and boundary condition of monopole foundation

图  2  单桩基础局部结构模型

Figure 2.  Local fine mesh FEM model of monopole foundation

疲劳评估基本输入参数与波浪散布图如表1和表2所示。

总体模型中，疲劳热点出现在风机基础锥形过渡连接段位置，疲劳损伤为0.35。局部开口模型中，疲劳损伤峰值出现在圆孔左右圆弧段位置，如图3所示。从图3分析结果可以看出，风机基础电缆管开口边缘出现应力集中现象，风机基础主体结构平均应力约为6.5 MPa，风机开口局部位置应力水平约为20 MPa，根据公式(6)可知，疲劳损伤与应力比之间关系为指数关系见公式(7)，指数系数为m，m为S-N曲线负斜率，考虑S-N曲线差异与应力差异的影响，计算得到局部开口位置疲劳损伤约为0.8，开口区域为疲劳热点区域。

图  3  基础结构开口位置疲劳应力分布云图

Figure 3.  Max principle stress plot of local FEM model

式中：D_i为疲劳累积损伤；S_i为应力幅值；m为S-N曲线负斜率；i＝1，2。

海上风机单桩基础与其他常规海洋工程结构有本质的不同，最主要特点就是单桩基础结构尺度要远大于常规的导管架结构，目前，主流单桩风机基础直径在5～8 m，随着风机功率的提高，风机基础直径有增大的趋势，本文计算风机基础直径为7 m。

海洋结构物疲劳损伤多由中等或者温和海况引起，即引起波浪疲劳的主要波浪均为小波，海洋结构物中一般选择3～40 s波浪周期作为疲劳计算输入。目前，海上单桩基础波浪载荷采用Morison公式进行计算，但当波浪周期小于4 s时，单桩基础直径与波长之比大于0.2，Morison公式将不能真实反映波浪力。选择不同规则波得到的传递函数分布曲线如图4，图5所示，图4波浪周期选择范围是3～20 s，图5波浪周期选择范围是4～20 s。从图中可以看出，当波浪周期小于4s时，基底剪力传递函数开始变大，这与真实情况不符。经计算，当波浪周期选择范围在3～20 s时，单桩基础计算得到波浪荷载疲劳累积损伤为2.0，当波浪周期选择范围在4～20 s时，单桩基础计算得到波浪荷载疲劳累积损伤为0.3。由于两者的计算结果相差很大，所以在实际工程计算时，需要合理选择波浪作为传递函数，否则计算结果会与实际相差很远，造成工程上的浪费。用于计算传递函数的波浪参数如表3所示。

图  4  基底剪力分布曲线(3～20 s)

Figure 4.  Curve of base shear distribution (3～20 s)

图  5  基底剪力分布曲线(4～20 s)

Figure 5.  Curve of base shear distribution(4～20 s)

在利用谱疲劳方法计算单桩基础疲劳强度时，很多文献根据漂浮式海洋结构物疲劳分析方法，建议可以使用线性波理论(Airy波)理论计算固定式风机基础的波浪力。API规范中，关于波浪理论的使用给出了严格的界定，对于本案例，选择的传递函数波浪周期大于6 s时，与之对应的理论为Stokes五阶波理论或者流函数理论。不同波浪理论下单桩基础的疲劳损伤如表4所示。

目前，很多风场的单桩基础结构中，电缆管开始从基础内部延伸到法兰面位置，目的是为了方便安装与方便电缆保护，也避免了由于电缆管加强不当而产生的涡激振动现象。但在钢管桩上开口，在局部位置产生了应力集中，开口位置的疲劳强度问题将变得尤为重要。电缆从单桩基础底部进入钢管桩内侧的基本形式如图6所示。

图  6  电缆管穿过单桩风机基础示意图

Figure 6.  Electric cable penetration of monopole foundation

不同开口形状与开口不同的加强形式的应力集中程度如图7所示，开口位置的主要载荷形式为拉压载荷，说明风机塔筒结构主要受弯曲载荷作用。从图7可以看出，在孔边缘焊接加强结构会大幅度降低开孔边缘的应力峰值，但是对开口结构的疲劳强度却未必有改善。不同开口的应力集中情况与疲劳损伤大小如表5所示，从表中可以看出，虽然增加套筒降低了开孔边缘的应力集中，但是疲劳寿命却降低了，主要原因是引入了焊接，增加了开口结构疲劳开裂的风险。所以一旦出现疲劳强度不足时，除非考虑优化开口形式，很难找到其他更加经济的方法，所以在单桩基础上开口，需要对疲劳强度做细致的分析，确保开口结构具有足够的疲劳强度。

图  7  电缆管开口形式应力集中程度分析

Figure 7.  Stress concentration of different penetration type

1)单桩基础的谱疲劳分析中，传递函数的选择对疲劳评估影响很大，在选择传递函数时，应综合考虑结构实际尺寸以及Morison方程的应用限制条件。

2)不同波浪理论对传递函数的计算结果影响不大，但单纯使用线性波理论，会导致计算结果偏小，增加设计风险。

3)单桩基础结构的开口，将使得疲劳强度变成主控工况，若必须开口，则要综合考虑单桩基础受力形式，选择合适的位置和开口形状，确保开口结构具有足够的疲劳强度，保证整个基础结构的安全。