考虑具有不同能源形式α，β，…γ的能量枢纽模型，不同形式的能源输入相互转换用于供应不同类型负荷需求的转换关系可用以下矩阵表示：

其中输入的能源和输出的负荷分别表示为E＝[E_α，E_β，...，E_γ]和L＝[L_α，L_β，...，L_γ]。矩阵C是前向耦合矩阵，它描述了从输入到输入的能量转换关系。耦合矩阵的每一个元素是耦合因子，它代表转能量枢纽内部的拓扑结构。例如将设备可将能量形式α转换成β，其耦合因子为C_αβ，那么两种能量的转换关系可以表示为：

其中E_α和L_β分别表示能量的输入量和输出量。对于单输入单输出的能量转换，耦合系数对应于转换设备的效率。转换设备的效率也可以是不同运行模式的的函数。当转换设备的效率相对稳定，就可以使用耦合矩阵代表输入输出能量之间的线性变换关系。在图1中，耦合矩阵包含三个转换设备：(1)变压器；(2)热电联产机组；(3)天然气炉。能量输入矢量E包括电力和天然气，负荷需求矢量L包括电力和供热负荷。

转换设备的效率为η，其中，η_el表示变压器的效率，和分别是热电联产机组的气电和气热转换效率，是燃气炉的效率。

另外，引入天然气分配因子κ，κE_gas是热电联产机组的天然气消耗量，(1-κ)E_gas是天然气炉的天然气消耗量。

考虑能量转换效率和分配因子后，耦合矩阵可以表示为：

在综合能源系统中，可能存在多个能量枢纽。如图2所示，含具有三个能量枢纽(H1-H3)的综合能源系统包括了天然气，电力和供热的三个系统，同时与相邻的综合能源系统相连。

图  2  含三个能量枢纽的综合能源系统

Figure 2.  Interconnected three-node energy hub system

常见的综合能源系统拓扑连接矩阵可以表示为：

其中E_α表示输入的能量，S_α表示综合能源系统网络拓扑结构连接矩阵，其元素可能为{0，＋1，-1}，F_α则代表通过某能源网络的能量流，例如输电线路的输送功率，天然气管道的送气量等。

综合能源优化规划模型目标是在满足各种系统约束的同时最小化投资期内系统规划运行总现值。目标函数年度投资和运营成本，包括发电机组，输电线路，天然气炉和热电联产机组，以及失负荷成本。式(11)中，τ_t＝1/(1＋d)^t-1是拟投资设施在规划期结束时的现值系数。发电成本(12)包括拟建发电机组投资成本和所有机组的运行成本。拟建发电机组的投资成本是单位容量的函数。式(13)代表了拟建输电线路的投资成本。残值系数代表了初始投资的贬值的百分比。供暖系统成本(14)包括拟建燃气炉的投资运行成本和现有燃气炉的运行成本。式(15)表示拟建热电联产机组的的投资运行成本。失负荷成本(expected energy not supplied ，EENS)由失负荷值和单位失负荷价值(value of lost load，VOLL，MYM / kWh)决定。

综合能源优化规划模型所有备选投资设施均受限于建设和调试时间(16)～(19)。确定为拟建设施后直至规划期结束，其投资状态变量为1，如式(20)～(23)。年度电力计划约束(24)要求拟建和现有发电机组可以供给预测的负荷峰值需求和系统备用需求。

对于能量枢纽的每个节点，稳态电力和天然气流量守恒方程表示为(25)，(26)。其中所有支路能量流的总和等于注入该能量枢纽的能量。S^E和S^G代表电力和天然气网络连通矩阵。PL和F表示电力和天然气在输电线路和天然气管网中的流量。电力和天然气供应量由P_bht和V_bht向量表示。在能量枢纽内，能量通过耦合矩阵转换(27)，(28)供应负荷。电力负荷由电力供应

现有和拟建发电机组受制于容量限制(29)，(30)。热电联产机组所产生的电力和热量受到机组容量和可用的天然气流量(31)～(34)限制。天然气炉的热量输出受其容量和可用的天然气限制(35)～(37)。

网络流量模型包括电力网络中电压和电流，天然气网络中气压和天然气流量之间的关系。

电网约束：采用线性的直流潮流模型^[6]，经过线路的潮流与节点两端相角之间为线性关系(38)～(41)。如果线路还未投产，拟建线路的状态变量为零，约束(41)将为零潮流约束。电力系统松弛节点包含电压相角为零(42)。

天然气系统一般有三个主要部分：天然气供应商从多个天然气气井或储存设施收集天然气，通过远距离天然气输气管道输送天然气，以及终端供气商将天然气配送给用户^[7]。类似于电力系统高压输电网母线有电压运行范围限制，天然气系统也需调节每个高压输气网络节点的气压，以保证终端用户的气压在合适范围内。天然气管道通过的天然气流量是末端节点处的压力的二次函数，气流方向由管道两端气压差决定，管道常数取决于温度，长度，直径，摩擦和气体成分等特性^[8]。在本文所考虑的长期规划模型中，我们采取简化的线性天然气网络流量约束。天然气管道流量受到管道容量的约束(43)。天然气供应商包括天然气井或储存设施。天然气供应量在注入节点受限于其下限和上限(44)。位于析出节点的天然气炉和热电联产机组则代表天然气的负荷。

针对系统解出的规划方案，进一步评估系统的可靠性，能源效率，二氧化碳排放指标等。其中，可靠性指标采用来失负荷成本(expected energy not supplied，EENS)来衡量。当有负荷损失时，年度失负荷值为(45)，而失负荷成本已包含在目标函数总投资成本中。年度失负荷值总和不应超过设定上限(46)。

综合能源系统的效率定义为系统总的能量输出(电力和热能Q_TH净输出)和能量输入(电力和天然气Q_FUEL净输入)之间的比例，如式(47)所示。其中，天然气的热值与电力功率之间的转换关系为：1 MW＝3.412 MMBtu。

综合能源系统的环保评价通过其二氧化碳排放指标来评估。对于每个设备，碳排放值与其运行模式相关，例如发电机组输出功率，热电联产机组产热与发电的运行模式。

如本节所讨论的详细模型，本文所提出的综合能源优化规划模型为基于直流潮流方程和简化的天然气网络方程线型优化模型。因此，所求解的问题为凸的混合整数线性规划问题，可通过常用的优化求解器(CPLEX)得到最优解。求解综合能源优化规划模型的输入数据包括：

1)现有和备选拟建发电机组，输电线路和网络结构，和电力负荷持续时间曲线。

2)天然气供应商，天然气网络拓扑结构。

3)现有和备选拟建天然气炉，和供热负荷持续时间曲线。

求解的主要步骤如下：

1)首先处理输入数据以形成综合能源系统的耦合矩阵和系统拓扑连接矩阵。

2)求解式(11)～(44)所代表的综合能源系统优化问题，得到投资规划方案。

3)基于步骤2所得到的投资方案，评估系统的可靠性，能源效率，二氧化碳排放指标。

4)如该投资方案的可靠性指标违反约束(46)，则将可靠性约束添加到步骤2的优化问题中进行下一次迭代计算直至规划方案满足可靠性指标。

5)最后计算综合能源系统的效率和二氧化碳排放值，用于综合评估规划方案的能效能排放指标。

本节采用的算例是含有六个能量枢纽的综合能源系统(如图3所示)，包含天然气和电力，供热系统。其中六节点电力系统包含三台燃气机组，七条输电线路，待定规划方案六台备选燃气机组，七条备选输电线路。六节点天然气和供热系统由五条天然气管道，两个天然气供应商，三个天然气炉供热，待定规划方案中包含四个备选天然气炉，四个备选热电联产机组。本算例采用的系统适用于同时经营天然气，电力供应和供热业务，并管理规划多种不同的能源设施的实体。随着清洁能源技术，分布式发电系统、微电网等应用的快速发展，以及电力市场对不同类型配售电实体的逐步准入和开放，区域能源互联网将会成为更为高效管理能源，提升能源利用效率的解决方案。传统能源和可再生能源，天然气作为一次能源被输送给冷热电三联供(CCHP)系统或微电网，为用户提供综合能源供应。而综合能源系统模式的经济性和高能效也将促进传统的供电，供热，燃气企业逐步转型为综合能源业务供应商，尤其在负荷密度高，燃料价格波动较大的区域具有更高的商业应用价值。

图  3  综合能源系统

Figure 3.  Multiple energy system

本文考虑求解十年规划期的最优投资方案，每个拟建备选设备考虑安装在年初。每个计划年度含12个月，每月的电力负荷选择三个代表性基准负荷，峰荷，谷荷，基本负荷，如图4所示。每月的代表性基准负荷由于季节性因素也有所不同。系统热负荷考虑与环境温度的高度相关性，可作为月平均温度的函数。在总投资规划期内，初始电力峰值负荷为29.8 MW，年均负荷增长率为3%。供热负荷初始峰值负载为88.3 MMBtu，年均负荷增长率为0.8%。系统备用需求考虑为负荷的5%。平均单位失负荷价值为10美元/MWh。以下两组算例用于阐述本文所提出的基于能源枢纽的综合能源优化规划模型，并对算例进行比较分析投资成本，能源效率，排放和可靠性等评估指标。

图  4  分段负荷曲线

Figure 4.  Discretized load duration curve

算例1：独立的能源系统优化规划

本算例考虑在综合能源系统中，电力和天然气，供热系统分开独立规划。电力负荷只能由发电机组供电，热负荷由天然气炉供热。综合能源系统在十年规划期间内基于最优成本的设备建设计划表如表1，表2，表3，表4所示，其中最右边两列代表设备最优规划。表1和表2显示了电力系统中备选机组和输电线路的建设计划。为满足规划期内电力负荷增长需求，需新增发电容量14 MW在能量枢纽节点1(8 MW)和3(6 MW)和一条输电线路位于能量枢纽节点1和4之间，总投资成本为2.143亿美元。电力负荷损失主要发生在第二年和第三年之间，位于能量枢纽节点3和4。十年规划期内总失负荷电量为511 MWh，失负荷成本为511万美元，其中采用的平均单位失负荷成本为10美元/kWh，低于常用的大型商业和工业客户(20～100美元/kWh)。因此在本算例中，允许在第二年和第三年发生失负荷提供了一种可行且更经济的选择。在能量枢纽节点3和4新增发电机组的成本高于失负荷的成本。表3显示了系统天然气炉建设计划，天然气，供热系统需新增天然气炉安装在能量枢纽节点1和2处，总投资成本为2.023亿美元。本算例中，电力和天然气，供热系统分开独立规划情况下的十年规划期总投资成本为4.165亿美元。

(η_ge/η_gth表示热电联产机组的天然气转化为电，和天然气转化为热的效率)

算例2：综合能源系统优化规划

本算例考虑在综合能源系统中，电力和天然气，供热系统综合优化规划。为满足规划期内电力负荷增长需求，新增发电容量10 MW在能量枢纽节点1和2和一条输电线路位于能量枢纽节点2和4之间，电力系统总投资成本为1.689亿美元，低于算例一情况下电力系统总投资成本。在十年规划期内，在第2年和第4年内新增两个热电联产机组用于供给能量枢纽节点1和2增长的热负荷。由于电力负荷供应主要来自于热电联产机组，仅需在能量枢纽节点2新增一台常规发电机组。

如表5所示，相较算例1，算例2的总投资成本增加了310万美元，主要是由于热电联产的平均投资成本相比常规发电机组和天然气炉更高。然而，热电联产机组由于能量转换效率更高，运行成本与算例1相比减少了550万美元。此外，电力负荷损失仅发生在第十年，位于能量枢纽节点4，总失负荷电量为51.4 MWh时，失负荷成本为51.4万美元。与算例1相比，失负荷成本减少460万美元。因此，采用综合能源系统优化规划的方法提供了更为经济的投资规划方案。投资高能量转换效率的热电联产机组可以同时供应电力和热负荷的增长。

算例1和算例2中综合能源系统的能源效率如图5所示，排放和可靠性指标值。热电联产机组的运行使得综合能源系统的效率从40.4%提高到44.0%。常见的热电联产机组能源效率可以达到60%～80%，而常规的发电机组平均效率一般在33%左右。热电联产机组的投产使得算例2的系统总排放量在十年规划期内相比算例1减少了8.3%。系统可靠性指标也有较大的改善，总失负荷电量从为511 MWh下降至51.4 MWh。

图  5  算例1和算例2系统指标对照

Figure 5.  Comparison of system performance of case1 and case2

本文提出了基于能量枢纽的综合能源系统优化规划模型，包括电力，天然气，供热系统等。在考虑系统可靠性，能源效率，排放指标等多种决策因素的情况下，以最低成本为规划目标，解决不同能源形式之间的最优规划问题。算例分析表明，以能量枢纽为终端节点的综合能源系统具有不同形式能量之间相互转换的灵活性，可以满足不同类型的负荷增长需求。热电联产机组的投资可改善系统的能源利用效率，并有效地降低系统排放值，改进系统可靠性指标。

在本文中，我们采用了可以表达为线性耦合矩阵的能量枢纽模型，用于简化综合能源系统优化规划的数学模型。目前储能设备的大量应用给能量枢纽模型提供了更多能量储存，分时利用的可能性。关于如何利用储能设备进一步改进综合能源系统各项指标的课题仍然值得进一步探讨和分析。