可信性理论是从测度论出发，研究随机模糊问题的基础数学理论体系。该理论体系于2004年建立，笔者率先将之应用于电力系统领域。详细的数学基础非常复杂，具体参见笔者的前期论文^[1-3]，本文不再详细展开。为便于同行理解，此处对前期成果从数学哲学(Philosophy of mathematics)^[4-6]角度作一简要介绍。

美国电力工业奠基人，查尔斯·斯坦因梅茨(Charles Steinmetz)在一百多年前说过：“互联的北美电力系统是人类所设计的最大、最复杂的机器。”如何对电力系统这个“最大、最复杂的机器”进行数学分析，采用华罗庚的应用数学思维^[5]，模型、算法、固定、变动四个因素组合，对一个研究方向而言，可以将应用数学的研究工作分为4类：

1)定模定法。这是该方向成熟后的情况，例如电力系统中Tinney的稀疏矢量技术；

2)定模动法。这是该方向研究相当时期时的情况，例如电力系统EMS中的状态估计方法；

3)动模定法。这是一种新方法出现时常见的情况，例如SVM(支持向量机)在电力系统中的应用；

4)动模动法。这是一个新领域刚出现时的状态，可信性理论在电力系统中的应用就属于这种类型。

由于还处于动模动法的起步阶段，可信性理论在电力系统中的应用，决非某个研究人员一次研究(或某一篇论文)可彻底解决的，而是需要长期的持续研究积累，它的研究是一个“理论-实践-理论”循环往复、螺旋上升的过程，由于该领域自身的新颖性，所以需要不断引入新的可信性理论新成果，并给予适当的应用。

对于纯粹数学(如可信性理论本身)而言，数学既是科学又是艺术，真与美同样重要，它的成果与建筑学中的建筑物类似，“造型美”有时甚至比“功能好”更重要，即其中的许多定理的出现往往是由于“形式美”。

而对于可信性理论在电力系统中的应用研究来讲，更确切的表述应该是与军事学(也是科学与艺术的结合)中的战役类比，在子问题选题、分析、开发、现场应用的环节不断努力实践着辩证逻辑程序，如图1所示。

图  1  可信性理论在电力系统应用的发展过程

Figure 1.  Development Progress of Credibility Theory Applied in Power System

在本文中，由于缺少历史统计数据，分布式发电设备元件发生故障的可能性与其外部各种影响因素之间的函数关系无法用显式表达，需要另辟蹊径。因为分布式发电设备故障的可能性同时包含了随机性与模糊性，所以全系统的不确定性也是同时包含随机性和模糊性的值，因此，在可靠性评估中综合考虑随机性和模糊性更为合理。但是受数学工具所限，以往的电力工程研究人员大都将随机性与模糊性分开进行研究，在可信性理论发表之前，数学界尚没有一个在公理化体系之上将两者统一起来的理论。可信性理论为解决这一难题提供了数学上的一条解决之路。

需要特别指出的是，通过在电力系统中的不断应用可信性理论，也在数学基础层面提出了新的研究课题，文献[3]是在基础数学期刊上发表的长达14页的数学研究论文，用以解决电力系统检修过程涉及的基础数学问题。从长远来开，通过应用可信性理论，研究人员将在基础数学和电力系统两个领域不断取得新的进展。

基于可信性理论，可以定义如下配网可靠性指标：

1)RFEENS (Random-Fuzzy Expected Energy Not Supplied)随机模糊停电电量期望值，单位：kW·h/a。

2)RFCAIDI(Random-Fuzzy Customer Average Interruption Duration Index)随机模糊用户平均停电持续时间指标，单位：h/a。

3)RFCAIFI(Random-Fuzzy Customer Average Interruption Frequency Index)随机模糊用户平均停电频率指标，单位：次/年

1)RFEENS的算法流程如下：

Step 1：令e＝0。

Step 2：从分布式发电设备强迫停运的可能性空间(Θ，Ρ(Θ)，P_os)中产生P_OS{θ_k}≥ε。

Step 3：从概率空间(Ω，Α，P_r)分析电源、网络等故障，得：

Step 4：

Step 5：对r∈[a，b]，

Step 6：

RFCAIDI与RFEENS的算法流程类似，均属于随机模糊期望值，此处不再重复。

2)RFCAIFI的算法流程如下：

Step 1：从分布式发电设备强迫停运的ε分布μ_ε中产生μ_i。

Step 2：从概率空间(Ω，Α，P_r)分析电源、网络等故障，得p_i＝P_r。

Step 3：重新排列μ_i和p_i的下标，使得p₁≤p₂≤…≤p_N。

Step 4：

式中：μ₀＝μ_N＋1＝0。

Step 5：根据下式计算运行风险指标的随机模糊平均机会：

本文采用文献^[7]中的IEEE算例系统。其结构如图2所示，节点负荷如表1所示。

图  2  原始配网结构

Figure 2.  Original Distribution System Structure

对于图2所示配网系统，为提高电网可靠性，有两大类改进方案：第一类是采用常规新建变电站和馈线的方法；第二类是采用分布式发电，可以增加分布式电源DG1、DG2。对于这两大类改进方案，可以采用本文方法进行分析。DG1、DG2的故障概率用可信性理论的随机模糊数表示为(2，5，5，8)。

研究如下几种增加电网可靠性的方案：

1)方案1：按图3加入新变电站C以及新馈线。

图  3  第一类改进方案

Figure 3.  First Kind of Improvement Schemes

2)方案2：按图4增加两台分布式发电设备DG1、DG2容量分别为1 MW。

图  4  第二类改进方案

Figure 4.  Second Kind of Improvement Schemes

3)方案3：按图4增加DG1、DG2容量分别为2 MW。

4)方案4：按图4增加DG1、DG2容量分别为3 MW。

5)方案5：按图4增加1台DG1，容量为6 MW。

6)方案6：按图4增加1台DG2，容量为6 MW。

计算得可靠性指标如表2所示。

由表2可见，通过增加变电站C，可以明显提高电网可靠性，而与之相应，方案4-方案6的分布式发电效果可以达到同类效果。而方案4由于采用在2个不同节点接入DG，可靠性水平更高。

由表3、表4可以看出，采用不同的方案，各负荷节点的可靠性指标都有所变化。如果实施电力市场的节点电价，则分布式发电可以为不同电价的用户，提供相应的可靠性供电水平。综上，本文方法可以方便地提供系统级、节点级的可靠性分析。

本文提出了一种新的基于可信性理论的有源配电网可靠性分析方法。可信性理论在数学界正在蓬勃发展，这也将在未来为电力系统提供更多的分析思路与手段。

由于可信性理论在电力系统的应用还处于起步阶段，因此本文的相关研究还有很多不当之处，希望继续得到同行的批评指正。