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随着中国核工业的持续发展，长寿命裂变核素越积越多[1,2,3]，加速器驱动次临界系统是处理核废料的首选方案。而散裂靶是次临界反应堆的重要部件，目前，国际上对散裂靶做了一定的研究，Yousry Gohar[4]等人对散裂靶本体结构进行了详细设计，其靶入口速度为2 m/s时，靶区最大速度约为5.2 m/s左右，虽然其最大速度大于5.2 m/s，但最大速度都分布在靶区中央，靠近壁面处的速度都不大。N.I. Tak[5]等人通过研究发现椭球型靶窗力学性能好于圆型靶窗，但是本设计中散裂靶功率远远低于N.I. Tak等人设计的靶功率，靶窗上能量沉积也小于前者，经力学分析，圆形靶窗结构可以满足力学要求，并有充分裕量，为了降低加工难度，本设计采用半球型靶窗。
1）和靶窗相切的铅铋的温度不能高于823 K，此限定主要防止铅铋的化学腐蚀性，使结构材料表面的氧化层不被腐蚀掉。
2）靶窗内铅铋的流动速度小于2 m，此条件同样是限制腐蚀。
3）尽量减小铅铋压力，防止结构材料应力过大。
4）进口温度大于等于493 K，留出足够的裕量，防止铅铋凝固。
5）散裂靶出口温度应该限制在材料的允许温度以下。
目前，我国散裂靶功率为0.5 MW~2.5 MW，加速器射入质子能量约为250 MeV，电流强度为2 mA ~10 mA，本工作以上述质子条件进行物理计算。
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液态铅铋（LBE）散裂靶流道设计主要考虑以下几个方面：
1）使流道内流动尽量均匀，避免局部靠近结构材料处流动速度超限[9,10]。
2）在整个流道内流速不超限的情况下，尽量增大靶窗下方铅铋的流速，同时不产生涡流[11,12,13]（因为靶窗下方热源较大，如果产生大的涡流，涡流中工质交换速度慢，这一部分流体将聚集大量热量，使局部流体温度过高）。
经过十几种流畅扫描，目前暂定流道如图1所示，靶窗厚度2 mm，其余壁厚5 mm，结构材料为T91，T91物性如表1所示：
图 1 散裂靶本体示意图
Figure 1. Schematic of spallation target
表 1 T91物性表
Table 1.
Thermal property of T91 温度/K 373 423 473 523 573 623 673 723 773 823 873 923 导热率/(W·m·K-1) 27 27 28 28 28 29 29 29 30 30 30 30 比热容/(J·kg-1 K-1) 480 490 510 530 550 570 630 630 660 710 770 860 密度/(103 kg·m-3) 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 -
由于靶本体结构的复杂性和液态铅铋的特殊性，目前几乎没有现成的经验或分析关系式来计算此结构换热特性。所以本工作采用CFD（fluent）计算软件对靶本体的热工特性进行分析。
本工作的计算思路如下，首先，应用MCNP计算靶窗和靶材料上能量沉积，在将能量导入Fluent中进行热工计算，流程图如图2所示：
图 2 计算流程图
Figure 2. The calculation flow chart
为验证本工作方法和思路的正确性，本文重复Yousry Gohar等人的部分工作，进行结果对比。
文献中靶窗厚度为3.5 mm，结构材料为316SS钢。文献中计算边界条件为：（1）进口速度2 m/s；（2）进口温度493 K；（3）出口压力为一个大气压。
能量沉积由MCNP给出，铅铋物性由以下关系式计算[14]：
(（1）) (（2）) (（3）) (（4）) 式中：T为温度（K）；ρ为铅铋密度（kg·m−3）；cp为铅铋比热容（J·kg−1 K−1）；λ为铅铋热导率（W·m·K−1）；η铅铋动力粘度（N·s/m2）。
图 3 文献中结果
Figure 3. Results in the literature
由图3可见，本工作计算结果的趋势和文献中趋势相同，具体误差数值如表2所示。
表 2 本文计算结果和文献中结果比较
Table 2.
Calculations of this paper comparing with results on the literature 指标 文献 本文 误差/% 靶窗最高温度/K 774 769 0.65 流体进口温度/K 493 493 0 流体出口温度/K 540~550 533 2.25 最大速度/(m·s-1) 5.22 5.89 11.30 由表2可见本工作计算出的靶窗最高温度和文献符合良好，计算的流体出口温度和文献中数值有一定差异，但在可接受的范围内，这部分差异主要由以下两部分引起，
1）由于MCNP计算时在靶区的能量沉积为3.3 MW左右，但文献中的能量沉积为3.7 MW左右，这部分误差可能由MCNP库文件的不同引起。
2）Fluent中的计算误差，由于网格质量和残差等问题引起的误差，计算加载到冷却剂上的总能量为：
(（5）) 约为3.12 MW，而MCNP计算的能量沉积为3.3 MW。
3）进行热工计算时所用软件和文献中的软件不同，这对计算结果也一定影响。
总体上，计算结果和文献中结果符合良好。证明本工作思路和方法的正确性。
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由加速器传来的质子能量为250 MeV，用MCNPX软件计算靶能量沉积，在MCNPX计算时，束流径向均匀分布，流体部分用圆柱坐标切割画网格，靶窗部分用球型坐标切割画网格，网格宽度为0.5 cm，在散裂靶中经过散射反应后，其在液体的能量分布如图4所示，图中横坐标为径向距离，纵坐标为能量沉积量。
图 4 散列靶能量沉积示意图
Figure 4. The schematic diagram of energy deposition in the target
由图4可见，在铅铋中，能量大部分沉积在距离靶窗以下8 cm内，靶窗10 cm以下的能量约为10-4 W/cm3，远远低于靶窗以下8 cm内的能量（103 W/cm3），靶窗以下30 cm外的能量更小，统计束流管侧面的能量沉积发现，其侧面的能量沉积占总能量的0.05%，这一结果对简化热工模型提供了一定依据。由图5可见，布拉格峰出现在靶窗以下约8 cm处，而且布拉格峰非常明显，这主要因为，本工作中质子能量太低，布拉格峰随着质子能量的增加将变得不明显。
图 5 散列靶能量沉积曲线图
Figure 5. The graph of the energy deposition in the target
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由于铅铋的熔点和沸点温度相差悬殊，本工作工质运行温度远远小于沸点温度，所以不必考虑铅铋相变问题。
目前，几乎所有文献在内的热工分析，在处理近壁面动量方程时，都选用高雷诺数下的k-ε湍流模型和对数Law-of-the-wall来确定近壁面特性，而在Fluent帮助文献中明确提出，在考虑近壁面流动和传热状况且单相流体时，最好选用Enhanced Wall treatment模型。所以本文选用Enhanced Wall treatment模型。
计算边界条件：进口速度2 m/s，进口温度493 K,出口压力为一个大气压。
结构材料：T91，靶窗厚度2 mm。
加内热源方法：按栅元加热，内热源由MCNP计算。
铅铋热普朗特数[15]由公式（6）计算：
(（6）) (（7）) 用无量纲数y+来验证所选模型是否合适，本工作主要考虑加热面即靶窗上的温度分布和靶窗近壁面的流动特性，所以本工作重点考虑靶窗近壁面的流动和传热特性，计算y+如图6所示，由图6可见，本工作y+数值分布在10~160左右，湍流模型对y+的要求在30~300，从图6可见本文中y+数值小于30的区域主要分布在径向距离约为0.076 m左右，这主要是因为靶窗底部流动滞点的存在，使得这一小部分成为过度区域。由图6可见，这一部分所占的比例极小，所以本文所选计算模型正确。
图 6 靶窗近壁面y+分布曲线
Figure 6. The value of y+ on the near wall of target window
其余面上的y+数值主要分布在30~210内，由于这些结构材料上的沉积热量很小，占总能量的比例不到1%，可以忽略不计。可以不考虑结构部分的传热，所以对这部分的y+要求不高。通过计算发现，在网格中添加导流管结构材料时，其计算结果和网格中不加导流管结构材料时的差别非常小，所以为了降低网格的复杂性，本工作在画网格时不加导流管的网格。
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首先，本工作以靶窗厚度为2 mm，质子能量250 MeV，束流强度2 mA为基准，改变进口速度，得到结果如图7所示。
图 7 靶本体内部速度分布云图
Figure 7. The velocity distribution in the target
本工作中散裂靶的进口速度为2.0 m/s。如果入口速度2.0 m/s时靶本体内速度分布满足设计准则，则入口速度低于2.0 m/s时，靶内速度分布必然满足设计要求。
图7为入口速度2.0 m/s时速度和温度分布云图，由图（a）可见，靶本体内最大速度为2.3 m/s，其最大速度分布在靶窗以下20~30 cm处，最大速度并不和结构材料接触，结构材料附近流体速度都小于2.0 m/s，符合设计准则中对铅铋速度的要求。图8为靶本体内流体和靶窗的温度分布云图，由图可见，靶窗的最大温度为771 K，远远低于结构材料的允许温度。
图 8 靶本体内部温度分布云图
Figure 8. The temperature distribution in the target
图9为靶体内的各种参数随入口速度的变化曲线，由图9(a)可见，靶体内的最大速度都略高于进口速度，约高出15%左右，远远低于文献中的幅度，即本靶型在速度分布方面优于文献结构。
图 9 各种参数随入口速度的变化曲线
Figure 9. Variation of various parameters with inlet speed
由9(b)中可见，当进口速度为1.4 m/s时，靶窗温度最高约为820 K，靶窗温度随着进口速度的增加而减小，进口速度为2.0 m/s时最小，约为771 K，其温度远远小于T91钢的许用温度。符合设计准则5。
由9(c)中可见，进口速度由1.4 m/s变化到2.0 m/s时，其出口温度由611 K减少到575 K，远远低于其压力下的沸点温度（出口为一个大气压，沸点温度约为1 943 K左右），从而验证了在Fluent中设置边界条件的正确性。
图9(d)显示了速度与流量的对应关系，这对电磁泵的选型提供了一定参考。
图9(e)中可见，进口速度的变化对靶窗最大温差影响很小，在进口速度变化时，靶窗内外壁面温差，一直维持在438 K左右，将在后续的力学分析中分析其是否符合要求。
贴近靶窗壁面处流体最高温度都位于靶窗的最底部，由图9(f)可见，贴近加热面处铅铋的最大温度为655 K，最小温度为617 K，均小于设计准则限制823 K，满足设计要求。
在流场扫描确定靶本体结构形状时，流体域和固体域都未加沉积热源，未得出流体导流管下端半球型导流装置的直径变化对和靶窗内温度分布是否有影响，在此，改变半球型结构的半径进行计算，结果如图10所示；由图可见，半球半径由0.25 m变化到1 m，靶窗最高温度有略微的减小，约为10 K左右。对总结果影响不大。检查发现在靶窗附近约0.001 m处，流体的速度随导流管下端半球直径变化的变化非常小，同样，Fluent计算出靶窗附近的努赛尔数同样变化细微。所以在更详细的靶本体设计时，不必考虑此半球对热工计算的影响，此部分设计只需考虑力学或其他部分的要求。
图 10 靶窗最高温度随导流管下端半球直径的变化曲线
Figure 10. 0 The maximum temperature change along with the diameter of hemisphere on the terminal of the nozzle
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束斑大小对热工、力学结果的影响很大，束斑的最小直径主要由热工和力学限制，束斑直径太小，加载在靶窗局部区域上的能量太大，热量无法导出，会导致材料超温，力学失效。但是，如果束斑直径太大，将会增大泄漏出堆芯的中子份额，不利于中子利用，所以，束斑直径大小确定的原则是，在保证热工和力学要求的前提下尽量缩小束斑直径。
图11为质子能量为250 MeV，靶窗厚度为2 mm时，靶窗上沉积能量随束斑半径的变化曲线。由图可见，束斑半径越大，沉积在靶窗上单位体积的能量越小，在束斑半径以外，能量沉积为0。
图 11 靶窗上沉积能量随束斑半径变化曲线
Figure 11. Energy deposition in the target change along with the radius of proton spot
表3显示了不同束流半径、不同电流强度时靶窗上的最高温度(靶窗厚度为2 mm)，表中空格处为在此半径和束流强度下靶窗温度高于T91材料的允许温度，本靶型不能在表3空格显示的束斑半径和电流强度下运行。例如，当束流强度为2 mA、束斑半径为2 cm时，靶窗最大温度达到1 030 K左右，所以，本工作中的散裂靶在束流强度大于2 mA时，不能在束斑半径为2 cm任何工况下运行，当束流强度为2 mA，本工作散裂靶可在束斑半径为3 cm、4 cm、5 cm、6 cm、7 cm的工况下运行，但当束流强度增至10 mA时，散裂靶只能在束斑半径为6 cm、7 cm工况下运行，由于本工作中束流管道的直径为14.2 cm，为了避免束流打在束流管壁上，束斑半径最大只能设计到7 cm。
表 3 靶窗最高温度随束斑半径、电流强度变化表
Table 3.
The maximum temperature of target window change along with radiusof proton spot and current intensity K 束流强度/mA 束斑半径 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 7 cm 2 746 636 586 562 545 3 873 708 633 596 571 4 — 780 679 631 597 5 — 852 726 665 622 6 — — 773 699 648 7 — — 820 733 674 8 — — 866 768 700 9 — — 802 726 10 — — 836 752 -
考虑我国加速器方面的实际情况，选择束斑半径为5.0 cm进行靶窗厚度扫描，靶窗厚度分别为2.0、2.5、3.0、4.0、4.5和5.0 mm，导流管下端半圆半径为8 cm，计算结果如表4所示：由表4可见，靶窗越厚，可运行的最大电流越小，当靶窗厚度为4.5 mm时，3 mA的电流就可使靶窗温度达到920 K，虽然未超过T91钢的最高允许温度，但是，余量太小，所以散裂靶不能再此工况下运行。
表 4 靶窗最高温度随电流强度、靶窗厚度变化表
Table 4.
The maximum temperature of target window change along with the current intensity and the thickness of the target window K 靶窗厚度/mm 电流强度/mA 2 3 4 5 6 7 2.0 586 633 679 726 773 820 2.5 623 675 736 796 875 — 3.0 645 722 798 874 — — 3.5 689 781 877 — — — 4.0 729 846 — — — — 4.5 778 920 — — — — 5.0 826 — — — — — 最高温度都出现在靶窗底部束流管侧。由表3数值可发现，靶窗越厚，每增加1 mA电流，靶窗的温升越大。
图12为最大允许电流密度随靶窗厚度的变化曲线，由图可见，靶窗厚度越厚，允许最大电流密度越小，在靶窗厚度为2 mm时，允许最大电流密度约为0.089，在靶窗厚度为5 mm时，允许最大电流密度约为0.025左右。在靶窗厚度为4.0 mm和4.5 mm时，两个工况下虽然最大电流密度值相等，但是，后者的最高温度远远大于前者，已接近最高允许值，所以散裂靶不能在靶窗厚度为4.5 mm，电流强度为3 mA工况下运行，在此靶窗厚度下，电流强度为2.5 mA较合适。
图 12 最大电流密度随靶窗厚度的变化曲线
Figure 12. Maximum allowable current intensity change along with the change with the thickness of target window
靶窗上电流密度是随着角度的变化而变化的，由于本工作中靶窗为半球型靶窗，所以电流密度随角度的变化关系可由下式得到：
(（6）) 式中：J表示电流密度（mA·cm−2）；θ为角度（°）；r为束流半径（mm）。
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通过靶本体流道扫面确定散裂靶的形状和尺寸，并得出在靶窗厚度不变的情况下，不同进口速度、不同束斑直径、不同束流强度下的结果；计算束斑直径不变情况下，不同靶窗厚度对应的允许束流强度；把符合散裂靶热工设计要求并有充分裕量的工况进行整理。推倒出电流密度随半球型角度变化的公式,得出不同靶窗厚度下的最大允许电流密度。其结果对散裂靶的选型和工况确定有一定借鉴意义。
将以上结论作为理论基础，指导散裂靶流道设计，为下一步热工、物理实验奠定理论基础。
文中散裂靶靶窗设计为半球型的主要目的是为了方便零件加工，但N.I. Tak等人的研究结果表明椭球型靶窗的力学性能优于球形靶窗，在后续研究中，将对椭球型靶窗的热工性能进行研究，为有窗散裂靶的发展奠定一定理论基础。
Physical and Thermal-hydraulics Coupling Analysis of the LBE Spallation Target of ADS
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摘要:
[目的] 散裂靶为次临界反应堆重要组成部分，为了得到符合要求的靶内结构，通过对现有的几种散列靶的流道进行扫描，结合各种靶型的优点，设计一种适当的散裂靶结构。 [方法] 通过CFD软件扫描流场，进行热工分析；MCNPX用于散裂靶物理分析。为验证计算思路和方法，重复文献中工作，并把计算结果与文献中结果做对比，二者符合良好。 [结果] 对设计的散列靶进行热工水力分析，得出在靶窗厚度不变的情况下，不同进口速度、不同束斑直径、不同束流强度下的结果；计算束斑直径不变情况下，不同靶窗厚度对应的允许的束流强度；把符合散裂靶热工设计要求并有充分裕量的工况进行整理。推导出电流密度随半球型角度变化的公式，得出不同靶窗厚度下的最大允许电流密度。 [结论] 研究成果对铅铋散裂靶的初步设计有重要意义。 Abstract:[Introduction] The spallation target is an key device of the acceleration driven sub-critical system (ADS). A suitable spallation target structure was designed through the study of the existing target structure, combining the advantages of each type of targets. [Method] MCNPX code was used to calculate the spallation target, CFD code FLUENT was used to the thermal-hydraulic analysis. In order to check the correctness of the thought and methods of calculation, The others works have been repeated, and the results good accord with the results of the article which been repeated. the thermal-hydraulic behavior of the target designed have been calculated by FLUENT. [Result] Obtaining the results of different inlet velocity、different diameter of beam side and the different intensity of beam on the condition of the same thickness of target window, obtaining the allowable intensity of beam under the different thickness of target windows. The operating condition which meet the criterion of thermal-hydraulic and having enough margins have been organized. The formula of the current intensity which changed with the angle have been deducted. The maximum allowable also been obtained from the result of FLUENT. [Conclusion] The results have great important significance for initial designing of target. -
Key words:
- LBE /
- spallation target /
- acceleration driven sub-critical system /
- thermal-hydraulic
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图 10 靶窗最高温度随导流管下端半球直径的变化曲线
Fig. 10 0 The maximum temperature change along with the diameter of hemisphere on the terminal of the nozzle
图 11 靶窗上沉积能量随束斑半径变化曲线
Fig. 11 Energy deposition in the target change along with the radius of proton spot
图 12 最大电流密度随靶窗厚度的变化曲线
Fig. 12 Maximum allowable current intensity change along with the change with the thickness of target window
表 1 T91物性表
Tab. 1.
Thermal property of T91 温度/K 373 423 473 523 573 623 673 723 773 823 873 923 导热率/(W·m·K-1) 27 27 28 28 28 29 29 29 30 30 30 30 比热容/(J·kg-1 K-1) 480 490 510 530 550 570 630 630 660 710 770 860 密度/(103 kg·m-3) 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 7.77 
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表 2 本文计算结果和文献中结果比较
Tab. 2.
Calculations of this paper comparing with results on the literature 指标 文献 本文 误差/% 靶窗最高温度/K 774 769 0.65 流体进口温度/K 493 493 0 流体出口温度/K 540~550 533 2.25 最大速度/(m·s-1) 5.22 5.89 11.30 注：文献中流体出口温度没有具体数值，从云图上可以看出出口温度在540~550 K之间。
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表 3 靶窗最高温度随束斑半径、电流强度变化表
Tab. 3.
The maximum temperature of target window change along with radiusof proton spot and current intensity K 束流强度/mA 束斑半径 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 7 cm 2 746 636 586 562 545 3 873 708 633 596 571 4 — 780 679 631 597 5 — 852 726 665 622 6 — — 773 699 648 7 — — 820 733 674 8 — — 866 768 700 9 — — 802 726 10 — — 836 752
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表 4 靶窗最高温度随电流强度、靶窗厚度变化表
Tab. 4.
The maximum temperature of target window change along with the current intensity and the thickness of the target window K 靶窗厚度/mm 电流强度/mA 2 3 4 5 6 7 2.0 586 633 679 726 773 820 2.5 623 675 736 796 875 — 3.0 645 722 798 874 — — 3.5 689 781 877 — — — 4.0 729 846 — — — — 4.5 778 920 — — — — 5.0 826 — — — — —
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