Full-coupled Wind Load Calculation of Offshore Wind Measurement Mast

建规中规定风荷载标准值w_k按下式计算^[7]：

式中：β_z为高度z处的风振系数；μ_s为各塔段的风荷载体型系数；μ_z为对应高度的风压高度变化系数；w₀为基本风压，kN/m²。

基本风压可按以下两种方法确定，取较小值：

1)根据测风塔附近海域海面上方10 m处实测统计意义上的50年一遇风速值v₀进行换算：

2)根据建规附图E.6.3全国基本风压分布图选取，并考虑测风塔距离海岸的距离进行调整。

SACS自动对水面以上的构件以及用户定义的受风面积计算风荷载，各构件或受风面积上的风压p按下式计算：

式中：V为构件处的风速，由相应高度处的风切变函数值得到；C_h为高度系数，仅当使用ABS规范时存在；C_s为形状系数，对圆管取0.5，对其他构件和平面取1.5；系数0.003 38对参数单位制和空气密度进行了考虑。

不同的上部塔架设计体型系数取值均不同，且具有一定随意性^[8-10]，建规按挡风系数φ查表插值得到单角钢塔的体型系数μ_s。其中φ ＝A_n/A，A_n为塔架杆件和节点的挡风净投影面积，A为塔架的轮廓面积。

计算时，投影面积均按迎风的一个塔面计算，而建规要求对于三角形截面的塔架，考虑如图2所示的三个风荷载作用方向：

Figure 2.  Direction of Wind Load

三个方向上迎风面塔架构件的投影面积均不相同。

对于由钢管和角钢共同构成的塔架，需依据各塔段参数μ_z·w₀d²的大小作一定修正。SACS中对每一个构件分别采用形状系数，更加准确。

风速沿高度分布方面，SACS依据API规范，有：

式中：V_z为构件处的风速；V_r为参考高度处的风速；z为构件所处位置相对于海面的高度；z_r为参考高度相对于海面的距离，取10 m；XX是控制风速分布曲线形状的参数，计算中该参数设置为AP08，即XX＝8。

建规中的风压高度变化系数μ_z取决于气流流场下表面的粗糙度，用于将参考高度处的基本风压修正为计算高度处的基本风压。风速剖面表达式为：

本工程中的地面粗糙度分类属于最光滑的A类，即近海海面和海岛、海面、湖岸及沙漠地区，指数α应取为0.12。对0.12取倒数，即1/0.12≈8.33，可见与式(4)中的XX＝8相当接近，可认为SACS与建规在风速沿高度分布上的考虑基本一致。

建规中规定对于基本自振周期T₁大于0.25 s的各种高耸结构，应考虑风压脉动对结构产生顺风向风振的影响。测风塔属于一般高耸钢结构，基本自振周期可以按0.013H估算，若计算高度为100 m，则T₁约为1.3 s，属于应考虑顺风向风振的范畴。对于塔架这类一般竖向悬臂型结构，可仅考虑结构第一振型的影响。

由式(3)可见，SACS的风荷载计算没有考虑风振，得出的结果偏危险。对此，可按照建规详细计算风振系数，并对SACS海况文件的风荷载输入进行修正。

风振系数计算的参数关系如图3所示。

Figure 3.  Calculation of Wind Vibration Coefficient

由图3可见，各计算高度处的风振系数大小与结构的1阶自振频率有关。

风压计算的最终目的是得到风荷载，SACS海况文件的输入修正方式也需要依据风荷载计算原理确定。

SACS认为风荷载垂直于构件或受风面积，具体按下式计算：

式中：A为受风面积或构件在荷载方向上的投影面积；α为风向与构件轴线或受风面积之间的夹角。

对于圆截面的构件，程序认为风荷载与风向相同。SACS对风荷载的计算具体到每个构件和受风面积。

建规中风荷载的算法是用风压标准值w_k乘以塔架迎风面的投影面积，思路与程序相似。但由于是分塔段整体估算，结果往往偏于保守。

在建规和SACS计算风压的公式中，风速均以平方项的形式出现。由于风速是海况文件WIND卡片中控制风荷载的最有效参数，因此为了使SACS计算的风压值包含风振的影响，可将输入风速乘以风振系数的开方。

在进行具体的模态分析之前，先假定测风塔的1阶自振频率按0.013H估算，得到1.26s。以极端高水位、极端风速的情况为例，得到风振系数沿高度的分布如图4所示：

Figure 4.  Distribution of Wind Vibration Coefficient Along Height

SACS中风场整体的风速大小只能由参考高度处的风速控制，沿高度方向的速度分布由(4)式决定。为了在计算总的基础剪力时体现风振系数沿高度的变化，应通过加权平均法计算风振系数对水面处的平均值。在某一高度处，风荷载与该处的风速平方 、受风面积成正比。假定各高度处的受风面积与该处的宽度B_i成正比，则平均风振系数 的计算公式如下：

式中：B_i的插值点为水面向上以1m为步长，直至塔顶；V_i由式(4)计算。

桩顶位移与水平荷载之间的关系普遍如图5所示^[11]：

Figure 5.  Relationship between Pile Head Displacement and Horizontal Load

可见，桩基础在受到水平荷载的作用时，桩顶位移曲线随着荷载增大逐渐变陡，刚度变小，从而导致桩基对测风塔基础和上部塔架整体的约束作用弱化，自振频率降低。从前面的分析可知，若输入风速偏小，地基荷载将偏小，刚度偏大，得出的自振频率偏大，则风振系数偏大，使下一步计算的风速偏大。故风荷载和结构自振周期之间的关系是双向的，且具备迭代收敛的条件。计算流程见图6：

Figure 6.  Iteration for Natural Frequency

第一步迭代中认为风振系数为1，直接用实际风速加载，软件根据结构所承受的荷载计算泥面处桩头各自由度上的位移，从而将非线性的桩土相互作用线性化为桩头刚度矩阵，即生成超单元。结构整体的模态分析在地基超单元的约束下进行，得到该荷载水平下的1阶自振周期，用于平均风振系数的计算。

计算经平均风振系数修正的输入风速值，重新对结构加载，反复迭代计算。迭代的结束条件是后一步计算得出的修正风速与前一步相同，对输入风速相等的判断精度为±0.1 m/s，达到风荷载与结构自振周期之间的闭环吻合。

某工程极端工况的风速为40 m/s，各迭代步参数见表1，自振周期的迭代收敛情况见图7。

Figure 7.  Convergence of Natural Frequency Iteration

可见，在当前的收敛精度标准下，只需要3步迭代即可得到稳定的自振频率值。收敛值1.38 s与由经验公式计算的1.26 s之间存在一定差距，应以实际结构的计算值作为计算输入。

迭代结果反映该实际风速下与结构、桩基相适应的平均风振系数。

从结构的动力特性角度来看，风振系数的计算方式分为考虑下部结构和不考虑下部结构两种。若不考虑下部结构，结构的总高度降低，模型自振周期变小，频率增大，脉动风荷载的共振分量因子R减小，导致计算得出的顺风向风振系数偏小，风荷载考虑偏于危险。

根据建规，单独考虑上部塔架，平均风振系数取值为1.7，小于迭代得到的2.02。

风荷载施加方向的定义参照图2。根据软件计算结果，1号腿和2号腿的最危险工况是极端高水位＋极端c向风，3号腿的最危险工况是极端高水位＋极端b向风，计算结果对比见表2。

表中F_x和F_y的正方向参考图1中的坐标轴，F_z正值表示拉力，负值表示压力。三腿上的荷载方向和大小均有较好的对应关系，各分量的计算结果均较建规方法有不同程度的减小。相对误差是SACS结果相对于建规结果的相对偏差百分比。虽然风振系数取值大于建规方法、风速沿高度的分布相似，程序计算的风荷载仍较建规结果小6%到26%，可见在考虑同样的风速对基本风压的影响、风振系数、结构体型系数、风压随高度变化的情况下，建规公式体系会得出较为保守的结果。

极端b向风时荷载和结构形式均关于3号腿对称，故建规计算中3号腿的F_x荷载分量为零。而数值模型中由于塔架节点坐标值精度的原因，该荷载分量近似为零。

1)SACS计算风压值需要人为补充风振系数的影响，但对形状系数的考虑细化到每个构件，风速沿高度分布规律及基本风压考虑因素与建规相似。

2)风振系数由结构的1阶自振频率等众多属性参数共同决定，且随着计算点高度的变化有不同取值。文中按基础剪力作用求加权平均值，用于SACS输入风速的修正。

3)风荷载和结构自振频率在桩土作用非线性条件下具有相互影响的关系，可采用迭代法求解控制工况下的平均风振系数，迭代过程具有良好的收敛性。

4)程序计算得出的平均风振系数偏于安全，但由于构件体型系数和局部风速的计算更加细致，风荷载计算结果仍相对于建规方法降低6%～26%。