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配电网是电力系统中与用户关系最密切的环节，其供电可靠性直接决定了用户用电服务质量，是供电企业极为关注的指标之一。
我国配电网一般采用闭环设计、开环运行的接线模式，在线路故障后，可根据联络线路的转供容量，通过手动或自动投切开关恢复部分负荷的供电。早期的配电网可靠性评估方法，如故障模式影响分析法(failure-mode-effect analysis，FMEA)[1]、故障遍历法[2]、蒙特卡罗仿真法[3]等，不仅计算量大、速度慢、计算时间长，而且并未考虑联络线路转供容量约束，因而其实用性受到严重限制。
国内外对此进行了深入研究，提出了馈线分区法[4]、回溯法[5]、最短路法[6]，以及基于配电网结构分析的网络等效法[7]和分块法[8]等旨在提高计算效率的解析方法，但仍未充分考虑联络线的转供容量限制。文献[9]考虑了配电网联络及转供容量约束的影响，推导了适合于评估大规模配电网可靠性的显式算法公式。文献[10]则考虑了系统发生N-1故障时的转供成功率，将马尔可夫理论应用于配电网的可靠性评估中。文献[11]在考虑容量约束的情况下，分析了故障后判断负荷能否通过联络线实现转供的方法，提出了基于转供判断的配电网可靠性指标计算方法。
上述算法均以负荷功率均恒定不变为前提，因而将联络线转供容量视为恒定值。然而，由于负荷功率的不确定性，这一假设实际上并不成立。可见，必须充分考虑联络线转供容量的不确定性，建立其概率模型，在此基础上提出配电网供电可靠性评估的快速算法。
为此，本文计及负荷的随机性和联络线转供电的供电次序，在此基础上推导了非故障停电负荷供电恢复概率的计算公式，并由此提出了计及负荷转供电概率的城市配电网供电可靠性评估快速算法。最后，以美国太平洋煤电公司(Pacific Gas and Electric Company，PG&E)的69节点配电网对该算法进行了分析验证。
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与输电网相比，配电网元件数量庞大。由于计算时间和规模的限制，传统的FMEA法往往难以适用。实际上，配电网的故障影响范围必定仅限于以开关为端点所组成的局部区域。因此，首先以开关为界将配电网划分为多个隔离区，隔离区内的元件视为等效节点，最后以FMEA法对等效后的配电网进行可靠性评估，则能够大幅减少计算量。此即馈线分区法[4]的基本思路。
对于等效后的配电网，等效节点l的平均故障率λl、平均检修率
((1)) ((2)) ((3)) ((4)) 式中，λj、
根据故障后果的不同，将引起某一个等效节点l停运的其他等效节点分为4类[8]：
(1)A类节点。该类节点的故障所导致l的停运时间，等于该节点自身的故障修复时间。
(2)B类节点。该类节点的故障也将引起l的停运，但通过转供电倒闸操作，能够恢复l的供电。
(3)C类节点。该类节点同样将引起的l停运，但故障隔离后即能够恢复正常。
(4)D类节点。除了A、B和C类节点以外的其他节点。
基于上述分类，节点l的平均停运率λsl、平均停运时间γsl和年平均停运时间Usl分别为：
((5)) ((6)) ((7)) 式中，Ωabc为属于节点l的A、B、C类节点集合；Ωa为属于l的A类节点集合。
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配电网负荷可被看作是一个随机变量，且可用正态分布来近似反映其概率特性[12]：
((8)) 式中，μ为数学期望，σ2为方差，PL为负荷功率。
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由于负荷功率波动，因此联络线路的转供容量显然非恒定不变，而是可被看作一个随机变量PTs：
((9)) 式中，Ps为联络线路的额定容量。
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由于联络线的转供容量限制，非故障停电负荷获得供电恢复是一个概率事件。由于联络线路可以有多回，其容量限制各不相同，而且，非故障停电负荷获得供电恢复的优先级往往也并不相同。因此，非故障停电负荷获得供电恢复的概率与联络线的转供容量限制以及采用何种故障恢复策略有关。
故障恢复策略实质上反映了用于进行故障恢复的联络线组合，以及该联络线组合对失电负荷的供电次序。这一供电次序是在满足先近后远的物理路径[2]的基础上，根据失电负荷的容量、重要程度、用户数等属性决定的。
以N表示某一线路的联络线路数，ΩSk表示根据某一供电次序，由联络线转供容量所确定的失电负荷集合，则可通过状态枚举计算负荷点l获得后备电源供电的概率pr，l：
((10)) 式中，prob{·}为事件概率；Pj，l为在联络线j的供电次序中，首个负荷到负荷l的总负荷需求；Pj为联络线j的转供容量。
以某一线路上有联络线a和b为例，应用公式(10)可得非故障停电负荷l的供电概率为：
((11)) 式中，第二项表示负荷l不能仅由联络线a供电的概率；第三项为负荷l不能仅由联络线b供电的概率。
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假设了B类节点计划检修时，可以制定完善的预安排停电计划，事先将负荷l切换至联络线，完全避免其停电，在计及负荷的供电恢复概率后，式(5)和(6)应修正为：
((12)) ((13)) 式中，pr，l，i为元件i故障或检修时负荷l的供电恢复概率；Ωac和Ωb则分别为负荷l的A、C类和B类节点集合；t1为故障修复时间；t2为故障隔离和开关切换时间之和。
2.1 随机变量的概率模型
2.1.1 负荷随机概率模型
2.1.2 联络线路转供容量的处理
2.2 负荷的供电恢复概率
2.3 可靠性指标计算
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在美国PG&E 69节点配电系统[13]的基础上增加线路间的联络，以此对本文所提出的供电可靠性评估方法进行分析验证。该系统的拓扑结构见图1，相关参数见文献[13]。其中，不失一般性，假定每一负荷点配变均装有熔断器，每一馈线段上均装有断路器，且为了清晰起见，熔断器和断路器未在图中标识；负荷的功率期望值取其配变额定容量，方差为20%。
Figure 1. 69-bus Distribution System of PG&E
各种元件可靠性参数如表1所示。
可靠性参数 断路器 线路 配电变压器 熔断器 λ(次/a) 0.002 0.05 0.015 0 γ(h/次) 4 8 10 — λ′(次/a) 1 0.5 0 0 γ″(h/次) 8 8 — — 可靠动作率 80% — — 100% ts (h) 0.1 — — 0 Table 1.
Reliability Parameters of Elements -
假定该配电网按照以下原则确定失电负荷的供电次序：(1)在保证供电路径连续的前提下，优先满足重要负荷；(2)对于重要程度相同的负荷，优先满足容量较大的负荷点；(3)对于具有相同重要程度且容量一致的负荷点，优先满足用户数较多的负荷点；(4)对于具有相同重要程度、容量和用户的负荷点，优先满足与联络线邻近的负荷点。
利用本文所提可靠性评估方法，表2给出了对应的供电可靠性指标计算结果，并与传统的馈线分区法进行了比较。由表2可见，联络线的存在使SAIDI、CAIDI、ASAI和EENS等可靠性指标大幅改善，而且线路存在联络线路时，由于可通过预安排停电，避免B类节点计划检修造成的停电，因此SAIFI也得到大幅减少。此外，比较两种方法的分析结果，本文所提方法的计算得到的ASAI较传统方法高，而EENS、SAIDI、CAIDI等指标则比传统方法低，表明传统方法以负荷装机容量来评估联络线的转供容量，因而其评估结果过于保守；而本文所提方法更加客观地反映了联络线容量的随机波动对供电可靠性的影响。这一计算结果与理论分析相吻合。
指标 系统不存在联络线 存在联络线 基于传统的馈线分区法 计及联络线转供概率 SAIFI (次/户年) 7.217 5.5890 5.5890 SAIDI (h/户年) 57.625 20.6485 20.2211 CAIDI (h/户年) 7.985 3.3683 3.4513 ASAI 0.99342 0.9976 0.9977 EENS (MWh/年) 240.546 79.152 77.505 Table 2.
Calculated System Reliability Indexes
3.1 系统拓扑结构与参数
3.2 计算结果及分析
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本文充分考虑负荷功率波动导致的联络线转供容量不确定性，推导了非故障停电负荷的供电恢复概率的计算公式。在此基础上，通过对传统馈线分区法进行改进，提出了计及联络线转供容量概率的配电网可靠性评估快速算法。理论分析和算例分析表明，所提出的可靠性评估算法更加客观地反映了联络线容量的随机波动对供电可靠性的影响，为全面定量地评估配电网的供电可靠性提供理论依据。
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