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随着核电厂硬质基岩厂址资源的减少，三代及四代核电机型对地基条件的放宽，核电厂大型基建工程所需的稳定地基也开始论证横向上较为均匀的风化岩、半成岩、沉积岩等地基的适宜性。目前一些不具备基岩厂址条件的省份(如河北海兴小山核电厂址)研究了滨海平原大面积第四系覆盖区内的隐伏浅层玄武岩作为核岛地基的可能性[1]，这种地基在《建筑抗震设计规范》中称之为“土层中的火山岩硬夹层”[2]，一些文献称之为“第四系玄武岩层”[3]，即第三纪以后多次喷发并夹松散地层的玄武岩硬质岩层，分布在我国长白山—龙岗山带、大兴安岭—太行山带和东南沿海带，是未来三代及四代核电厂厂址选址的潜在区域。笔者参与研究的广州大唐国际雷州发电厂项目，位于广东雷州半岛，其地基揭露的玄武岩夹层呈岩被状覆盖于第四纪早更新世地层之上，厚度在10 m左右，其地基变形模量确定和基础方案设计缺乏类似工程经验，对工程技术人员提出了新的挑战。可以预见，未来滨海平原地区探寻第四系覆盖层下的浅层玄武岩层，对核电厂选址工作显得亟为重要，而玄武岩中发育柱状节理构造对地基变形模量的影响更是鲜有人研究。本文通过查阅和翻译了国外关于柱状节理玄武岩的学术论文，以美国汉佛德核废料处置场工程为例，分析了柱状节理玄武岩的大型岩体原位试验成果、数值分析成果，并对柱状节理玄武岩工程力学性质和地基适宜性的数值分析方法进行了研究，旨在未来类似核电厂和核废料处置场选址中得以应用。
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第二次世界大战期间，美国为制造核武器，开展了瞩目的曼哈顿工程。1943年，座落于美国西北部华盛顿州哥伦比亚高原的汉佛德(Handford)被选为制作原子弹的基地。二战结束后，美国自1964-1971年陆续关闭一些核反应堆，并于1972-1985年组织建设汉佛德核废料玄武岩处置场(Basalt Waste Isolation Project，后简称BWIP)[4-5]。由于核废料处置场的主岩——玄武岩广泛发育了多层柱状节理，为科学评价这种特殊的柱状节理玄武岩作为核废料处置主岩的适宜性，由美国能源部(U.S.A. DOE)牵头，多个著名研究机构、国际咨询公司和知名高校(如劳伦斯伯克利实验室、Itasca公司、哥伦比亚大学、Rockwell公司等)参与，合作开展了大量的柱状节理玄武岩室内试验和原位试验，在评价柱状节理玄武岩变形参数、强度参数及多场耦合下的岩体长期稳定性方面，形成了详细的试验资料和技术报告，同时推动了节理岩体数值仿真技术及离散元软件UDEC和3DEC的改进和发展。
BWIP柱状节理玄武岩位于美国哥伦比亚高原，哥伦比亚高原处于太平洋板块与美洲板块交界处，历史上及现在火山活动频繁(如近几十年来喷发的圣海伦火山)，形成了世界上较规模较大的大陆溢流玄武岩(哥伦比亚河玄武岩统Columbia River Basalt Group，简称CRBG)，其覆盖区域达16.4万km2，体积多达17.4万km2，分布于美国华盛顿州东部、俄勒冈州北部及爱达荷州西部。据Reidel(1989)测定，CRBG形成时间为中新世，约16～6 Ma。CRBG玄武岩统中孕育了多层柱状节理玄武岩组，自地表从上而下可分为Saddle mountain玄武岩组、Wanapum玄武岩组、Grande Ronde玄武岩组、Picture Geoge玄武岩组和Imnaha玄武岩组。Moak和Wintczak(2001)[6]、Woodmorappe和Michael(2002)[7]、Goehring和Morris(2005)[8]详细调查了Saddle mountain玄武岩组中的Pomona basalt flow亚层NSTF区域的柱状节理玄武岩。NSTF区域的柱状节理玄武岩可分为两类：一类为规则小型或中型柱状节理玄武岩，柱体类型以六边形为主，柱长2.4 m，半径15～30 cm，平均半径20 cm，倾角15～20°，岩体发育水平微裂隙，平均节理间距20 cm，在考虑原生和构造结构面的发育程度后，节理线密度可达13条/m以上；另一类为柱体直径较大的不规则大型块状柱状节理玄武岩，局部岩层还发育有锯齿状节理(hackly joints)和枕状节理(pillow joints)。由Pomona basalt flow亚层的玄武岩室内试验成果可知，玄武岩块的弹性模量为(83.4±8.3)GPa，泊松比υ为0.25±0.02，详见表1。
玄武岩组 单轴抗压强度/MPa 抗拉强度/MPa 弹性模量/GPa 泊松比Umatanum Flow(1) 212.0±106.0 11.9±6.9 71.0±20.0 0.27±0.05 Pomona Flow(1) 356.0±42.0 19.4±3.8 83.4±8.3 0.25±0.02 Cohassett Flow(1) 234.6±28.8 13.6±2.4 70.4±5.1 0.26±0.02 Miocene, OR(1) 169.0～219.0 26.2 / / Champion Mine(1) 230.0 26.2 61.5 / Ahmeek Mine(1) 258.0～358.0 / 70.3 / BWIP(2) 168～364 10.0～20.0 20～100.0 0.09～0.32 Table 1.
Physical and mechanics parameters of CRBG in U．S.A. (2)数据来自Schultz(1995)[9]。
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首先分析BWIP的原位试验成果和综述美国在柱状节理岩体数值仿真的研究进展，然后采用三维离散元软件3DEC进行了数值仿真和验证。
美国能源部在BWIP哥伦比亚河玄武岩统(Columbia River Basalts)开展了大型柱位承压板试验，该试验点位置的玄武岩体柱状节理显著发育，岩样采用排线钻孔法钻进以减小岩体扰动，试验面(test plane)用刚性承压板加载，岩体的变形数据则通过安装伸长计即多点位移计(extensometer)获得，如图1所示。
Figure 1. In-site test of BWIP
Brady B．H.G.于1985在《国际岩石力学与采矿科学杂志》发表的论文《大型玄武岩体承压板试验的初步研究》[10]中分析了BWIP的柱状节理玄武岩承压板试验成果，结论如下：
1)一个完整的加载卸载循环表现为3个阶段：初始加载阶段，岩块变形，结构面存在非线性滑移；初始卸载回弹变形阶段，结构面无滑移；后继卸载滑移阶段，结构面存在非线性滑移。加、卸载循环过程结构面非线性滑移产生滞后效应，产生永久变形。
2)加载过程伴生滞后特性(hysteresis effect)，如果我们认为原位试验曲线的非线性特征来自于玄武岩的柱状节理网络，那么这种低荷载下的高度滞后特性可认为是结构面的非线弹性行为所致。即可认为，柱状节理玄武岩的变形可分解为两个部分：弹性变形(包括完整岩块和结构面)和非弹性变形(仅发生在节理面上的滑移、转动和分离)。
3)只有初始卸载阶段才能抑制柱状节理的非弹性变形，可代表柱状节理玄武岩的真实弹性变形。因此在获得柱状节理玄武岩的等效变形模量时，应采用原位承压板试验中的初始卸载阶段曲线，同时非弹性变形也可以单独评价。
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近几十年来，许多研究者采用离散元法来对节理岩体的力学特性进行了数值模拟研究。参与BWIP核废料处置工程的Itasca公司专家Roger D. Hart，Peter A. Cundall，Jose V. Lemos等从1984年开始，利用UDEC离散元软件研究了BWIP柱状节理玄武岩的工程力学特性和节理力学本构关系，并于1985年提交了柱状节理岩体力学分析报告[11-12]。报告分析了BWIP柱状节理玄武岩的原位载荷试验数据、连续屈服和滞后效应，提出了一种新的连续屈服节理本构模型(当时取名为“修正节理本构模型”The Revised Joint Model)，这种模型可用于模拟节理剪切中的渐进破坏行为，已成为UDEC/3DEC软件中应用至今的一个非常重要的节理本构模型，这也是离散元法在核电工程中的首例应用。至今，UDEC/3DEC帮助手册中验证案例章节(Verification Problems)的第3个案例[13-14]，就是柱状节理玄武岩等效弹性模量数值解和解析解的对比，详见UDEC手册(Cyclic loading of a specimen with a slipping crack，命令流文件为SLIP.dat)和3DEC手册(Block with a slipping crack under cyclic loading,命令流文件为SLIP3D.dat)，这个命令流反演了柱状节理玄武岩在加卸载下的力学行为，并与Brady B．H.G.提出的解析解相吻合。UDEC/3DEC帮助手册中同时也给了平面应力下的计算值，同样与解析解一致，说明采用3DEC离散元模型来分析节理岩体的力学机制是合理精确的。其中，UDEC/3DEC数值试验中对岩块的弹性模量取值为88.9 GPa，泊松比υ取值为0.26，均在CRBG玄武岩的变形参数取值范围内(见表1)。同时，Cundall根据大量数值试验和原位试验的对比成果，将BWIP核废料处置场址岩体中的柱状节理法向刚度和切向刚度取值为220 GPa/m，柱状节理摩擦角取值为16°。
UDEC/3DEC帮助手册中对Brady的解析解进行了修正，将初始卸载阶段的弹性模量取值为受柱状节理影响的等效弹性模量。
Figure 2. UDEC simulation results of columnar basaltic rockmass in BWIP(cited from Cundall, 1985)
Cundall等[11]认为柱状节理玄武岩的非线性特征都可以归结为节理网络的非线性行为所致。一般来说，当加载压力较小时，对大多数柱状节理来说，柱状节理的滑动可能性较低。但以下三种情况则可能造成岩体的滞后效应及应变不均匀性：(1)柱状节理产状和位置的不同，可能在岩体内部的局部位置产生应力集中，形成节理滑移的应力临界条件；(2)个别柱状节理在整个加载阶段都产生了连续屈服和滞后效应；(3)构造应力及二次应力场会产生局部应力集中现象。
2.1 原位试验
2.2 数值仿真
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然而，我们注意到Cundall等认为柱状节理的转动和滑移是柱状节理玄武岩非线性行为的根本原因，但Cundall等对BWIP的柱状节理是采用了简化的标准六边形柱面，实际上，玄武岩受赋存环境、地质构造等影响，柱状节理的柱面类型不全为六边形，国内外大量玄武岩中柱状节理柱面类型的统计表明：即使是六边形柱面发育很好的爱尔兰巨人阶梯柱状节理，仍然包含一些五边形和四边形柱面，BWIP玄武岩也含有较多的五边形和四边形柱面。大部分的柱状节理玄武岩则以不规则的四边型和五边形柱面为主，如我国西南某水电站柱状节理的柱面主要为四边形和五边形，六边形柱面所占比例于10%，属于不规则柱状节理玄武岩，因此用六边形柱状节理模拟是比较简化的。
Müller(1998)[15]，Toramaru和Matsumoto(2004)[16]，Goehring和Morris(2003-2007)[17]发现具有一定湿度的面粉干化过程中，水汽的扩散和蒸发与熔岩流中热量的扩散和析取具有类似的过程，他们的试验表明面粉在适宜的温度下会形成稳定的与柱状节理玄武岩类似的柱状裂隙。Cole(1988)[18]、Picu和Gupta(1995，1997)[19-20]、Frost(2001)[21]、Menger(2002) [22]等发现冰块凝结中也常常形成柱状节理构造。French(1925)[23]、Hull和Caddock(1999)[24]发现了淬火金属和淬火玻璃中也伴生不规则的柱状裂隙。从数学上看，Voronoi数学图形和柱状节理构造具有很好的几何相似性，并在类似柱状节理物理性质研究中得到了应用。本文采用Voronoi图形构建柱状节理玄武岩数值模型，并用三维离散元数值方法来分析其工程力学行为。
Figure 3. Voronoi diagram and natural columnar join structures
目前基于Delaunay三角形生成二维Voronoi图形的计算方法已经比较成熟，Delaunay化网格还可以生成三维Voronoi多面体，用于复杂构形颗粒组合破坏分析)[25]。UDEC中也提供了一个内部命令(Voronoi Tessellation))可快速自动生成Voronoi节理网络。Voronoi Tessellation是一种将块体剖分成平均边长的随机多边形子块体的剖分方法，经笔者验证，UDEC生成的Voronoi节理，通过编程处理可导入AutoCAD和3DEC中生成三维柱体，如图4所示。
Figure 4. 3D Voronoi columnar model in 3DEC
基于以上方法，可采用3DEC数值模拟BWIP不规则柱状节理玄武岩原位变形试验揭示出的滞后效应、应变分布的不均匀性及刚度的围压效应[26]。本文对比了柱状节理倾角为80°的玄武岩块和实际柱状节理玄武岩的等效弹性模量计算值，柱状节理玄武岩数值模型如图5所示，柱状节理玄武岩的岩块变形和柱状节理剪切变形见图6。
Figure 5. 3DEC model of columnar basaltic rockmass
Figure 6. 3DEC model of columnar basaltic rockmass
计算表明：含单条倾角为80°柱状节理的玄武岩体弹性模量理论值为73.96 GPa，按平均柱状节理间距s＝0.20 m计算的含多条倾角为80°柱状节理的玄武岩体弹性模量理论值为44.22 GPa，柱状节理玄武岩的3DEC数值解为20.19 GPa，如图7所示。
Figure 7. Stress-strain curve of columnar basaltic rockmass
表2列举了BWIP柱状节理玄武岩承压板原位试验成果。从已有的柱状节理玄武岩工程的承压板试验成果可知：柱状节理玄武岩变形模量主要分布在6.5～20.0 GPa，平行柱轴方向变形模量为20 GPa，数值模拟成果与原位试验成果吻合很好。
成生年代 平均变形模量Em/GPa C/MPa 岩体结构 Columbia 10～40 0.6～6.0 镶嵌结构 River Basalt ‖ 20.0 / Group ┫ 6.5～13.5 /
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本文分析了上世纪八十年代初美国汉佛德核废料处置场原位试验和数值模拟成果，并采用三维离散元软件3DEC软件和Voronoi数学图形构建了不规则柱状节理玄武岩数值模型，基于BWIP原位试验获得的柱状节理玄武岩变形参数，计算了BWIP柱状节理玄武岩的岩体变形模量，计算表明BWIP柱状节理玄武岩平行柱轴方向的变形模量数值解为20.19 GPa，原位试验值为20 GPa，数值计算成果与原位试验成果具有很好的一致性。
BWIP工程对柱状节理玄武岩体的评价，关注的是其岩体的变形和强度参数，而核电工程的核安全级物项地基，水利水电工程中的坝基和坝肩岩体更关注柱状节理玄武岩的地基承载力和抗震稳定性。目前我国勘察规范对第四系玄武岩层没有规定明确的勘探原勘探原则，使勘察工作没有充足的规范依据，对柱状节理玄武岩的力学性质更是研究较少。本文的研究成果可让我们更好地理解柱状节理的力学行为，为科学评估第四系玄武岩的工程力学特性提供了一种可操作性的数值分析方法。
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