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铜包钢绞线是一种新型双金属复合材料，将铜与钢通过一定的工艺加工而成。铜包钢绞线具有铜和钢两者的优点[1,2,3,4]，既有钢的高强度，又有铜较好的导电性能和优良的抗腐蚀性能，且其具有很好的经济性，在国外已逐步成为接地材料的优选之一。
关于铜包钢绞线，美国、英国等国家已经有了相关标准[5,6,7]，其中关于铜包钢已有相关的说明，由于土壤对于铜材的腐蚀程度有限，所以使用纯铜或者铜包钢作为接地导体时，只要选择了合适的导体尺寸，并且导体是完好未被破坏的，就可以在几十年的时间内保证接地网络的完整性。铜层的厚度须要达到0.25 mm以上，才能够保证30年以上的使用寿命。
国内关于铜包钢的应用研究多侧重于其生产工艺[8,9,10]，在接地领域中多是关于铜包钢材料的耐腐蚀性的研究[11,12,13]。关于铜包钢材料的计算方面，文献[14]通过建立并联模型得到铜包钢的等效电导率，但未考虑到材料的电磁特性，仅限于直流情况；文献[15]研究了铜包钢导电性的频率特性，但没有涉及工程接地的应用。文献[16，17]采用数值计算方法，研究了铜包钢接地导体的电气性能，得到了其阻抗表达式，并应用到大型接地网的接地计算中，具有实际应用价值。
本文根据工程实际，建立实心圆柱及空心圆柱导体的并联模型并推导其阻抗表达式，有针对性的研究计算工程中铜包钢导体在工频下的自阻抗，求解得到其等效电阻率及磁导率，应用国际通用的接地计算软件CDEGS[18,19,20]，计算接地网的接地参数，评价接地网的性能。
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假设一个单位长度的实心圆柱导体，其半径为r，电阻率为ρ，磁导率为μ，其电阻表达式可以表示为：
((1)) 实心圆柱导体的自感推导如下：
应用安培环路定理，导线内部距轴线为a处的磁感应强度为：
((2)) 导线内部磁感应线呈同心圆，在单位长度范围内，穿过在a处厚度为da截面的磁通为：
((3)) 这些磁通仅与电流的一部分交链：
((4)) 则有：
((5)) ((6)) ((7)) 则实心圆柱导体的电抗表达式如下：
((8)) -
假设一单位长度空心圆柱导体，外径为r1，内径为r2，电阻率为ρ，磁导率为μ，其电阻表达式如下：
((9)) 空心圆柱导的自感推导同实心圆柱，这些磁通交链的电流为：
((10)) 则有：
((11)) ((12)) ((13)) 则实心圆柱导体的电抗表达式如下：
((14)) -
设铜包钢导体外径为r1，钢部分半径为r2，外层铜的电阻率和磁导率为ρ1，μ1，内部钢的电阻率和磁导率为ρ2，μ2。
单位长度铜空心圆柱导体的阻抗为：
((15)) 单位长度钢实心圆柱导体的阻抗为：
((16)) 则单位长度铜包钢导体的自阻抗表达式为：
((17))
1.1 实心圆柱导体的阻抗表达式
1.2 空心圆柱导体的阻抗表达式
1.3 铜包钢导体的自阻抗表达式
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接地导体的最小截面应符合下式的要求：
((18)) 式中：Sg为接地导体的最小截面，mm2；Ig为流过接地导体的最大接地故障不对称电流有效值，A；te为接地故障的等效持续时间，s；C为接地导体材料的热稳定系数。根据电力行业规范，校验铜和铜包钢材接地导体热稳定用的C值如表1所示，其中铜包钢的导电率为外层铜电阻率与铜包钢导体电阻率的比值。
最大允许温度/ ℃ 铜 导电率40%铜包钢绞线 导电率30%铜包钢绞线 导电率20%铜包钢棒 700 249 167 144 119 800 259 173 150 124 900 268 179 155 128 Table 1.
C value for thermal stability of copper andcopper-plated steel -
根据接地导体热稳定校验计算，得出铜包钢绞线接地材料的最小截面，选取合适的铜包钢绞线规格尺寸。国内铜包钢绞线生产厂家众多，不同生产厂家的参数有所不同，可根据选定厂家的导体材料参数进行选取，导电率40%、30%的铜包钢绞线的参考尺寸如表2所示。
铜包钢绞线导电率30% 铜包钢绞线导电率40% 导线截面/mm2 导线股数/个 单股直径/mm 导线截面/mm2 导线股数/个 单股直径/mm 300 37 3.20 300 37 3.20 240 19 4.11 240 19 4.11 185 19 3.67 185 19 3.67 150 19 3.26 150 19 3.26 120 7 2.91 120 19 2.91 95 7 4.11 95 19 2.59 70 7 3.67 75 7 3.67 50 7 3.26 50 7 3.26 35 7 2.59 35 7 2.59 25 7 2.31 25 7 2.31 16 7 1.83 16 7 1.83 Table 2.
Reference size of copper-clad steel wire -
根据国外标准，铜层的厚度须达到0.25 mm以上，以保证30年以上的寿命。单根导线的电导率、导体直径、铜层厚度之间有一定的关系。对于交流工频下的铜包钢绞线，电抗值远大于电阻值，在并联模型中，等效电阻的并联可忽略电抗的影响，则有以下表达式：
((19)) 带入铜包钢导体的电阻表达式则有：
((20)) 式中：ρ为铜包钢导体的电阻率。
((21)) 钢的电阻率相对铜为10，即ρ2＝10ρ1，设铜层厚度为t，铜包钢导体直径为d，那么可得r2＝r1-t, d＝ 2r1，上式可转化为：
((22)) 对于导电率30%铜包钢绞线：
((23)) ((24)) 对于导电率40%铜包钢绞线：
((25)) ((26)) 根据选择的铜包钢绞线单根导体直径计算铜层厚度，且铜层厚度须达到0.25 mm以上。
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选择确定铜包钢绞线的尺寸后可计算出其阻抗值Z。当导体处于通过工频电流时，铜包钢的趋肤效应很小，电流在整个到体内均匀分布[17]，此时认为铜包钢的等效电阻、等效电抗表达即为实心圆柱导体的表达式，即
((27)) 式中：ρ，μ为铜包钢导体的等效电阻率及等效磁导率。根据实际铜包钢绞线的阻抗值Z及以上公式，可计算得到ρ和μ。
2.1 铜包钢绞线热稳定计算
2.2 铜包钢绞线规格尺寸的选取
2.3 铜包钢铜层厚度计算
2.4 等效电阻率及等效磁导率计算
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CDEGS是加拿大SES公司开发的电力系统接地及与之相关的数值计算软件，是国际上该领域通用性及功能最强大的软件。其中MALZ用于计算地网不等电位模型下的接地参数，其主要输入为导体参数(电阻率、磁导率)，地网参数(地网的布置、尺寸等)，土壤模型参数、电流注入点及电流值、频率等。
根据以上推导分析，计算铜包钢导体的等效电阻率及等效磁导率，输入其他参数，即可对铜包钢接地网进行计算分析。
设一接地网尺寸为400 m×400 m，网孔尺寸为20 m×20 m，导体埋深为0.8 m，均匀土壤电阻率为200 Ω·m。最大接地故障电流为30 kA，入地电流为22 kA，接地故障持续时间为0.5 s。根据导体热稳定校验公式计算接地导体的最小截面积，从而选取不同材料接地导体的合适尺寸，其结果如表3所示。
材料 热稳定系数 最小截面积/mm2 选择尺寸/mm2 铜绞线 249 85.2 120 导电率40%铜包钢绞线 167 127 150 导电率30%铜包钢绞线 144 148 185 扁钢 70 303 480 Table 3.
Size selection for grounding conductors of different material 采用导电率30%的铜包钢绞线，对应为19股单根直径为3.67 mm的铜包钢导线，根据单根导线电导率、导体直径、铜层厚度之间的关系计算得t＝0.216 5 mm，且铜层厚度不小于0.25 mm，则t＝0.25 mm，可得：r1＝1.835 mm；r2＝1.585 mm。
采用导电率40%的铜包钢绞线，对应为19股单根直径为3.26 mm的铜包钢导线，计算得t＝0.299 9 mm，则有：r1＝1.63 mm，r2＝1.33 mm。
已知铜的电阻率ρ1＝1.7×10-8 Ω·m；磁导率μ1＝4π×10-7 H/m；钢的电阻率ρ2＝10ρ1；磁导率μ2＝636μ1。采用MATLAB编程计算，得到铜包钢绞线的等效电阻率及等效磁导率、等效相对电阻率及等效相对磁导率。四种材料接地导体的参数如表4所示。
导体材料 相对电阻率 相对磁导率 等效半径/mm 铜绞线 1.00 1.00 6.18 导电率40%铜包钢绞线 2.53 16.58 6.90 导电率30%铜包钢绞线 3.15 29.23 7.68 扁钢 10.00 636.00 15.00 Table 4.
Parameters of grounding conductors of different material 用CDEGS分别计算以该地网采用以上不同接地材料时的接地参数，Z0，U，Kv，Kk，Kj分别为接地网接地阻抗、接地网电位、网内电位差占电位升高的百分比、最大跨步电势、最大接触电势。采用电流中心注入和电流边角注入的计算结果，分别如表5和表6所示。
导体材料 Z0/Ω U/V Kv/% Kk/V Kj/V 铜绞线 0.230 7∠2.17 5 074 1.14 221 1 112 导电率40% 铜包钢绞线 0.232 9∠2.74 5 124 2.34 221 1 100 导电率30% 铜包钢绞线 0.233 7∠3.03 5 142 2.84 222 1 089 扁钢 0.246 7∠5.96 5 427 9.14 223 1 015 Table 5.
Current inject at center 导体材料 Z0/Ω U/V Kv /% Kk /V Kj /V 铜绞线 0.236 6∠6.35 5 204 3.98 265 1 200 导电率40% 铜包钢绞线 0.244 5∠7.82 5 378 7.64 286 1 290 导电率30% 铜包钢绞线 0.247 8∠8.58 5 451 9.16 296 1 324 扁钢 0.294 4∠14.85 6 477 26.12 429 1 822 Table 6.
Current inject at corner 由以上计算结果可以分析得出，根据短路接地故障电流校验热稳定得到不同材料导体的不同尺寸，各种导体材料接地网的接地阻抗值差别不大，地电位升高、最大跨步电势、最大接触电势值按照铜绞线、铜包钢绞线、扁钢呈升高的趋势，接地阻抗值、接地阻抗感性分量按照铜绞线、铜包钢绞线、扁钢呈升高的趋势，且不等电位问题按照铜绞线、铜包钢绞线、扁钢更严重。
由于热稳定校验后各种材料导体的尺寸不同，且选择的导体尺寸也不相同，以上结论不是一定的，如电流中心注入时，60×8 mm扁钢接地网(导体半径15 mm)的跨步电势与120 mm2铜绞线接地网(导体半径6.18 mm)的跨步电势基本相同，且扁钢接地网的接触电势略低。
以上比较计算适用于工程实际，采用不同材料时，接地导体的截面也不相同。电流中心注入时，接地参数相差不大，但对于电流边角注入，铜地网的接地参数优于扁钢地网，且铜包钢地网的接地参数更接近铜地网的参数。导电率30%、40%铜包钢绞线的各接地参数相差不大。
电流边角注入时，以上不同导体材料、尺寸在不同土壤电阻率下的接地阻抗幅值，计算结果如表7所示。
ρ/(Ω·m) 10 100 200 500 1 000 铜绞线 0.029 2 0.123 8 0.236 6 0.577 9 1.147 9 导电率40%铜包钢绞线 0.038 0 0.132 5 0.244 5 0.584 9 1.154 1 导电率30%铜包钢绞线 0.041 9 0.136 2 0.247 8 0.587 5 1.156 0 扁钢 0.082 8 0.186 7 0.294 4 0.628 1 1.190 8 Table 7.
Grounding impedance amplitude of different soil resistivity Ω 随着土壤电阻率的增大，各种材料接地网的接地阻抗值增大，土壤电阻率越大，各材料接地网的接地阻抗值越接近，且铜包钢地网的接地阻抗更接地铜地网的接地阻抗值。导电率30%、40%铜包钢绞线的各接地参数相差不大。
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某海外工程厂区主接地网(包含二期预留场地)如图1所示，导体埋深为1.0 m，均匀土壤电阻率为68.8 Ω·m。最大接地故障电流为50 kA，入地电流为22.5 kA，接地故障持续时间为0.25 s。
Figure 1. Schematic diagram of grounding grid of a project
计算接地导体为铜绞线、导电率30%铜包钢绞线、扁钢时导体的最小截面积，选取合适的导体尺寸，并计算铜包钢绞线等效相对电阻率及等效相对磁导率，结果如表8所示。
导体材料 最小截面积/ mm2 选择尺寸/ mm2 相对电阻率 相对磁导率 等效半径/ mm 铜绞线 100.4 150 1.00 1.00 6.91 导电率30%铜包钢绞线 174.0 240 3.45 33.84 8.74 扁钢 357.0 480 10.00 636.00 15.00 Table 8.
Parameters of grounding conductors of different material 分别计算以上不同接地导体下的地网的接地参数，Z0、Kk、Kj分别为接地网接地阻抗、最大跨步电势、最大接触电势(电势参数只计算本期工程)，结果如表9所示。
导体材料 Z0/Ω Kk/V Kj/V 铜绞线 0.072 0∠20.13 58 247 导电率30%铜包钢绞线 0.085 4∠20.86 72 279 扁钢 0.121 8∠20.83 107 405 Table 9.
Grounding parameters of grounding grid withdifferent conductors 计算该工程跨步电势、接触电势允许值分别为282.4 V、218.7 V，由表9可以看出该工程若采用扁钢作为接地材料，则接触电势不满足要求，需要另采取措施以降低接触电势，此方案会增加工程量和造价；采用铜绞线或铜包钢绞线，接地参数均可满足安全要求。
根据最新市场报价，不同接地导体材料的单价如表10所示：
导体材料 导体尺寸/mm2 单价/(元·米-1) 铜绞线 150 86.0 导电率30%铜包钢绞线 240 55.0 扁钢 480 18.7 Table 10.
Price of different grounding conductors 对于单位长度价格，扁钢最低，铜包钢绞线次之，铜绞线最贵。可见，接地网采用铜包钢绞线相对铜绞线存在明显的经济优势。
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1)建立实心圆柱及空心圆柱导体的并联模型并推导其阻抗表达式，有针对性地研究计算铜包钢导体在工频下的自阻抗参数，得到其等效电阻率及磁导率。
2)通过热稳定校验得出不同材料作为接地导体的最小截面积，并选取合适的导体尺寸，利用国际通用软件CDEGS进行大型地网的接地计算，通过对计算结果的分析，验证了该方法的合理性。
3)铜包钢地网的工频接地参数更接近铜地网的工频接地参数值，接地阻抗低，且不等电位问题较扁钢地网有明显优化。
4)在实际工程中，采用铜包钢导体作为接地材料，可按本文方法进行接地参数计算，其具有更优良的经济性。
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