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SO2是目前大气污染物中数量较大、影响范围广的一种气态污染物，其主要来源为化石燃料的燃烧过程[1]。随着国家环保政策的推行，火电厂普遍引入了脱硫设备[2]。石灰石—石膏湿法脱硫由于其设备成本低，原料来源广，脱硫效率高等优点在火电厂中广泛使用[3,4]，其中石灰石浆液制备过程耗电量大，且缺乏有效的控制指导，极易造成物料和用电的浪费。因此，建立合理的制浆能耗模型，指导系统耗电优化是十分必要的。
石灰石浆液制备是一个复杂的物理过程，各控制参数相互影响，且物耗与能耗间没有明确的对应关系，难以通过生产机理分析建立制浆系统的能耗模型。BP神经网络是常用的数据驱动模型，能够以任意精度逼近任何非线性函数，但存在收敛速度慢，易陷入局部极小值，稳定性差等缺点[5]。本文提出了基于遗传算法的改进BP神经网络算法，对网络的权值和阈值进行优化，提高了算法收敛速度及全局寻优能力。
在对模型辅助变量的选择方面，充分考虑到其对控制过程的指导作用，选取制浆过程中可调节的控制参数作为输入训练网络。由于生产过程中各参数之间存在时间延迟，通过计算变量间的互信息对数据的时序进行了调整，进一步提高了模型的准确程度。
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在浆液制备过程中，各变量之间存在一定的延迟，例如石灰石给料量与给水流量直接影响着成品浆液量的多少及成品浆液的密度，但给料量的变化并不会立刻反映到制浆量及制浆品质上，若不对变量间的时序关系进行调整，则会影响到模型的训练效果和精度。
目前常用的变量关联度指标有欧氏距离指标，线性相关系数，Spearman相关系数[6]等，但这些指标通常仅能反映变量间的线性关系，且会受归一化等无量纲处理的影响，无法对实际工程中复杂的非线性变量的因果关系进行计算。
信息是事物运动的状态和运动状态变化的反映[7]，互信息作为信息熵理论的扩展，能够衡量两个变量间的相关程度[8]。互信息法利用计算互信息函数的最大值来确定最佳延迟时间，是一种非线性的分析方法，在混沌时间序列预测和变量筛选等领域中有广泛的应用[9,10,11]。
给定两个随机变量X和Y，若它们各自的边缘概率分布和联合概率分布分别为p(x)，p(y)和p(x，y)，则信息熵函数可以定义为：
((1)) 式中：p(xi)为变量X在状态i出现的概率，信息熵H(X)能够代表xi的不确定程度。H(Y)同理，代表yi的不确定度。
变量X和Y的联合熵定义为：
((2)) 那么，对于给定的变量xi，由于变量yj的发生和二者之间的相关性，使其不确定性减少的熵值称为互信息：
((3)) 利用实验数据计算互信息函数，其主要工作是计算p(x)，p(y)和p(x，y)。通常采用划分网格的方法[12]，将变量组成的样本空间划分为若干网格，然后通过统计各个格子中的样本数来求出其概率值。
将计算出的概率分布带入式(1)至式(3)可以求出在给定的时间序列下的互信息值，当I(x，y)达到最大值时的时间t作为变量间的延迟时间。这种计算方法包含了时间序列的非线性特征，能够较为有效地调整变量间的延迟。
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BP神经网络是一种按误差反向传播算法训练的多层前馈神经网络，现已广泛应用于函数逼近、模式识别、自适应控制等领域[13,14,15]，网络主要参数有：输入层到隐层的权值vij，隐层到输出层的权值wjk，隐层阈值a和输出层阈值b。当误差未能达到目标精度时，对网络权值进行更新。
由于传统BP算法权值和阈值的更新采用梯度下降算法，不可避免地存在收敛速度慢、易陷入局部极小点等缺点。而遗传算法是一种基于自然选择和模拟生物进化过程的全局优化随机搜索算法[16]。该算法具有较强的鲁棒性，可将其应用于优化神经网络模型权值的学习和训练中。
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遗传算法优化BP神经网络包含如下几个步骤：
1)确定BP神经网络的结构，即输入变量个数n、输出变量个数l和隐含层节点数m，并由此确定遗传算法中个体编码的长度。由于每个个体都要包含整个网络的所有权值和阈值，故个体长度为：
((4)) 2)种群初始化，确定种群规模和进化代数，并对种群中个体进行编码。在BP网络模型中，其连接权值和阈值都是连续的，因此采用实数编码方法。
3)确定适应度函数，BP神经网络模型性能评价一般利用均方误差(MSE)函数，因此在遗传优化算法中，使用均方误差函数作为计算个体适应度的函数。
4)选择操作，采用轮盘赌法[17]对个体进行筛选，每个个体的选择概率为：
((5)) 式中：fi为个体i的适应度值的倒数；N为种群规模。
5)交叉操作，由于个体为实数编码，所以采用实数交叉法，个体ak和个体aj在i位进行交叉操作如下：
((6)) 式中：b为[0，1]区间的随机数。
6)变异操作，个体ai中的第j个位置基因aij进行变异，操作如下：
((7)) 式中：amax为基因aij的上界；amin为基因aij的下界；
7)对网络初始权值和阈值赋值，在子代中选出最优的个体解码后确定最优的参数的组合，作为神经网络训练参数。
算法实现的流程如图1所示。
Figure 1. GA-BP algorithm flow chart
2.1 BP神经网络
2.2 遗传算法优化神经网络
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为实现对现场控制优化的指导作用，所建模型应正确反映生产过程中的控制量与耗电量的函数关系。通过对制浆系统的机理分析，给料量与给水流量(分为稀释水和研磨水)决定了浆液产量；再循环箱浆液密度影响成品浆液的密度；循环泵频率及旋流器压力控制浆液的分离效果；而球磨机电流是系统中主要耗电设备。因此选取上述7个影响制浆过程中物耗和能耗的可控制量作为模型的输入变量。
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数据从电厂DCS中导出，采样间隔为2 s，为保证模型能够准确反映控制参数和制浆能耗间的关系，样本数据覆盖了给料量18～28 t间的各类运行工况。此外，从现场采集的数据含有误差及噪声，可能导致模型性能下降或建模失败。因此首先对数据进行预处理，具体步骤为：
1)使用插值法将DCS数据中缺失的采样时间点补全。
2)剔除各变量中超出合理工况范围的数据异常值。
3)对波动过于剧烈的数据进行平滑降噪处理。
4)对数据进行归一化处理，使其转换为(-1，1)区间的无量纲数。
5)采用互信息法求得辅助变量与主导变量间的时间延迟。各辅助变量与耗电量间的最大互信息值及延迟时间如表1所示。
辅助变量 MI最大值 时延/s 给料量 0.004 2 275 稀释水流量 0.127 5 247 研磨水流量 0.113 8 283 再循环箱浆液密度 0.001 1 244 循环泵频率 0.003 6 0 旋流器出口压力 0.002 9 261 球磨机电流 0.012 8 236 Table 1.
Auxiliary variable and power consumption mutual information value and time delay -
模型采用单位制浆能耗，即制浆量/耗电量作为输出，神经网络输入节点数为7，输出节点数为1，根据经验公式选择隐含层节点数为4；GA算法初始种群规模为50，最大迭代次数为20代，交叉概率和变异概率分别设置为0.4和0.1。
模型使用经过预处理的2 700组数据进行仿真实验，其中2 500组进行训练，200组用于测试，使用均方根误差(RMSE)和平均相对误差(MRE)作为性能评价指标，并使用标准BP、GA-BP与经过MI时序处理的GA-BP模型效果进行对比。各模型预测效果及预测误差如图2，图3，图4所示。
Figure 2. BP model (unregulated timing) prediction results
Figure 3. GA-BP model (unregulated timing) prediction results
Figure 4. GA-BP model (adjusted timing) prediction results
由图3可见，未经时序调整的GA-BP模型预测值与实际值存在约30 s的时间延迟，导致预测误差偏大，误差最大值达到0.12 kw·h/t，而根据表1所列延迟时间对模型输入数据进行调整后得到如图4所示的预测结果，预测值和实际值的偏差明显减小，最大误差值仅为0.047 kw·h/t，最大相对误差由13%降至5%，平均相对误差由5%降至1.5%，说明经过互信息处理后的输入变量能够更好的反映实际生产情况，减少变量间时延造成的预测误差。
模型性能指标对比如表2所示：
预测样本数 RMSE/(kWh·t-1) MRE/% 迭代步数 BP(未调时序) 0.062 4 5.19 278 GA-BP(未调时序) 0.042 0 3.92 126 GA-BP(调整时序) 0.018 8 1.55 133 Table 2.
Comparison of predicted performance 从表2及仿真结果可以看出，经过MI时序处理后的GA-BP模型具有较高的预测精度和泛化能力，预测值与实际值的均方根误差及平均相对误差在2%以内，本文提出的方法具有一定的实用性。
3.1 辅助变量的选取
3.2 数据预处理
3.3 构建GA-BP模型
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本文设计了基于MI时序处理的GA-BP神经网络脱硫制浆系统能耗模型，该模型利用遗传算法出色的全局搜索能力对BP网络的结构进行优化，改善了传统BP神经网络收敛速度慢，易陷入局部极小的缺点，提高了预测精度。在模型建立过程中，本文使用互信息计算了变量间相关性，对辅助变量的时序进行了调整，解决了生产过程中的迟延问题，进一步提高了模型的准确度。通过现场数据建模实验得到以下结论：
1)变量间的时序关系对预测模型的准确度影响较大，通过互信息对时序进行调整能够有效减小误差。
2)GA-BP算法具有较快的迭代速度和全局搜索能力，能够有效克服BP算法收敛速度慢和训练时间长的缺点。
3)基于MI时序处理的GA-BP神经网络模型在各项性能指标上均有较好表现，计算速度快，预测精度高，所设计的能耗模型能够为电厂制浆系统的运行优化提供指导。
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