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现阶段火力发电由于其稳定、成本较低的优点，仍然是我国发电的主力，火力发电的节能减排对减少环境污染所带来的环境问题和社会问题有着重要的意义。汽轮机回热系统中的回热加热器是组成火电机组回热系统的主要设备之一，同时也是电厂的核心部分，其运行状况的良好与否直接影响着机组的热经济性［1］。加热器在工作过程中对回热系统产生影响的主要原因之一就是其端差，另外由于汽轮机抽汽管道存在压降，以及加热器自身的散热，所以抽汽压损和自身的散热损失也是对回热系统产生影响的原因［2］。加热器的端差是指加热器侧抽汽压力对应下的饱和温度与加热器出口水温之差［3］。如图1所示，图中表示的是端差产生的原因，点1~点2表示的是回热系统中给水或者凝结水的焓升，点3~点4的热力过程线表示的是汽轮机抽汽在加热器中的凝结放热，∆t指的是加热器的端差。当机组回热系统运行时，加热器的端差会使得上述的吸热和放热过程变的不对等，在同样的抽汽条件下，端差会引起加热器出口水温降低，从而使得下一级加热器的抽汽流量增加或者锅炉吸热量的增加，最后影响汽机装置的效率［4］。为了尽量降低加热器端差所造成的影响，提升机组的热经济性，我们需要针对端差所带来的影响进行计算和分析，以此得到各级加热器的端差对机组影响的实际大小，使运行人员可以监管那些影响很大的加热器，有助于指导机组的实际运行。
现阶段，对加热器端差的研究方法主要包括等效热降法、热力学方法和矩阵分析法。文献［5］根据凝气系数法，通过数学推导得到了不同型式加热器的端差对经济性影响的数学模型；文献［6］在加热器上端差变化的基础上，通过能效分析模型对机组进行热经济性分析，提出了简捷的数学计算模型；文献［7］在定流量的前提下，通过分析和推导不同型号加热器的端差与机组各参数之间的数学关系，得到了对热经济性影响的计算公式。文献［8］利用偏导的方法进行数学推导，基于矩阵热平衡方程建立了端差对热经济型影响的数学模型；文献［9］将矩阵方程和热力学方程相结合对加热器端差的影响进行推导并建立了通用模型，与其他方法的计算结果相比较证明了实际可行性。以上研究虽然都验证了计算模型的可行性和计算结果的准确性，但是都是基于机组的单一工况，未充分考虑机组变负荷运行工况下各加热器端差对机组热经济性影响的大小和影响的变化规律。
针对以上研究未充分分析多工况下各级加热器的端差对热经济性的影响及其变化规律，本文以某电厂660 MW机组回热系统为研究对象，基于等效热降［10］的方法构造加热器端差对机组热经济性影响分析的模型，在THA、80%THA、60%THA、40%THA四种不同工况下对各加热器端差对热经济性的影响进行定量计算，并对比分析同一级加热器的端差在不同工况下对热经济性影响的规律，给机组的实际运行提供了一定的参考。
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等效热降法是一种基于质量平衡和能量平衡的对热系统进行局部定量分析的方法，具有简单、快捷、准确的特点，在火电厂热经济分析中得到广泛的应用［11］。因为回热系统中各段抽汽的存在，使得从锅炉过热器来的1 kg工质在汽轮机内并未全部做功，而是相当于（
由上述原理可知，当由于某些原因使得某段抽汽被排挤回汽轮机时，该单位质量的排挤蒸汽在汽轮机内做的功，就是对应的抽汽等效热降Hj。
再热热段后的Hj计算公式为：
(（1）) 再热冷段前的Hj计算公式：
(（2）) 式中：hj为第j段抽汽比焓（kJ/kg）；hn为低压缸排汽比焓（kJ/kg）；qi为抽汽在加热器中的焓降（kJ/kg）；σ为1 kg高压缸排汽在再热器中的焓升（kJ/kg）。
公式（1）和（2）中，Ai的取值与相应加热器的型号有关。假设第j号加热器为汇集式，那么Ai=τi。τi为给水或凝结水在加热器中的焓升（kJ/kg）。假设第j号加热器为疏水放流式，设中间第m号加热器为汇集式，其中
各级的抽汽效率为：
(（3）) 最终主蒸汽的等效热降如下：
(（4）) 式中：h0为主蒸汽比焓（kJ/kg）；∑∏为辅助成分的损失（kJ/kg）。
机组的循环吸热量：
(（5）) 式中：αzr为再热蒸汽的比例；hgs为锅炉省煤器入口给水比焓（kJ/kg）。
所以汽轮机装置效率为：
(（6）)
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如图2所示，No.j加热器存在端差∆t，也可用热焓表示为∆τj。端差的存在引起给水的加热不足，会使No.j加热器抽汽份额减少，抽汽热量减少∆τj，同时也让下一级加热器的抽汽流量变多，多放热∆τj以弥补加热不足［12］。由上述可知，发生在两个加热器上抽汽流量的变化，等效热降H会因为j段抽汽做功增加∆τjηj，j+1段抽汽做功减少∆τjηj+1从而减少∆H =∆τj（ηj+1-ηj）。由此引起装置效率降低为：
(（7）) 
Figure 2. No.j heater's terminal temperature difference
对于再热机组，因为高加端差的存在会排挤本级抽汽，增加下一级加热器的抽汽，所以还导致机组循环吸热量改变∆Q。例如最高一级高加的端差如果发生变化，导致最终给水温度变化，从而使锅炉的蒸发吸热量发生改变，同时也会引起再热蒸汽份额的变化，使再热蒸汽吸热量发生改变。两个参数变化后的公式为：
(（8）) (（9）) ∆H和∆Q在计算的过程中要区分正负。
装置效率相对变化为：
(（10）) 热耗率相对变化为：
(（11）) 式中：q为热耗率（kJ/kW·h）。
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文中以某电厂使用的660 WM超临界汽轮机组为研究对象，根据THA、80%THA、60%THA和40%THA四种设计工况的参数，分别计算各级加热器的端差对机组热耗率的影响，并对比分析同一级加热器的端差在不同工况下对机组热耗率的影响及其变化规律。由于在设计工况下加热器已经存在端差，所以在已有端差的基础上分别令其变化±2 ℃、±4 ℃、±6 ℃、±8 ℃、±10 ℃来进行计算和分析。
机组的回热系统简图如图3所示，该回热系统一共有9段抽汽，其中7、8、9三段抽汽来自汽轮机高压缸，第5段抽汽供应于除氧器，其余8段抽汽供应于加热器。按照工质的流动方向，凝结水泵之后的1、2、3、4号为低压加热器，给水泵之后的分别为6、7、8、9号高压加热器，5号是除氧器。THA工况下9号高压加热器被关闭，其抽汽量为零，其余三种工况9号高压加热器正常工作。机组主要参数如表1所示。
Figure 3. Diagram of unit regenerative system
工况 h0/(kJ·kg-1) hn/(kJ·kg-1) σ/(kJ·kg-1) H/(kJ·kg-1) Q/(kJ·kg-1) ηi/% THA 3 486.4 2 410.2 621.7 1 301.5 2 638.19 0.493 3 80%THA 3 532.1 2 440.8 602.7 1 291.1 2 650.5 0.487 1 60%THA 3 578.7 2 484.6 573 1 314.3 2 777.5 0.473 2 40%THA 3 622.3 2 552.5 544.2 1 321.9 2 931.4 0.450 9 Table 1.
Main parameters of the unit -
根据各设计工况下的参数，使用上述理论计算模型，来对THA、80%THA、60%THA和40%THA滑压工况下各级加热器的端差对热耗率的影响进行计算，并绘制成加热器上端差变化T（℃）和热耗变化率δ（%）的关系图。结果如图4～图7。
Figure 4. Working condition of THA
Figure 5. Working condition of 80%THA
Figure 6. Working condition of 60%THA
Figure 7. Working condition of 40%THA
各加热器的端差对热耗率的影响大致成线性关系。图4中，THA工况下9号高加被关闭，8号高加的端差对热耗率的影响最大，端差增加2 ℃时热耗率增加0.062%，2号低加次之，端差增加2 ℃时热耗率增加0.033%，3号低加的端差对热耗率的影响最小，端差增加2 ℃时热耗率增加0.015%，其余加热器的端差对热耗率的影响大致相同。端差变化相同时，8号高加对热耗率的影响约是2号低加的2倍，2号低加对热耗率影响约是3号低加的2倍。
图5～图6中，80%THA和60%THA两种工况下热耗相对变化率最高的是9号高加，端差增加2 ℃时分别使热耗率增加了0.051%和0.048%，2号低加使热耗率分别增加了0.033%和0.034%，3号低加引起的热耗相对变化率最低，端差增加2 ℃时热耗率都增加了0.015%。
图7中，40%THA工况下9号高加的端差对热耗率的影响最大，当端差增加2 ℃时热耗率增加0.044%，2号低加的端差对热耗率的影响次之，端差增加2 ℃时对热耗率的影响为0.036%，8号高加端差对热耗率的影响最小，端差增加2 ℃时热耗率增加0.015%，3号和8号两个加热器的端差对热耗率影响差距很小。端差增加2 ℃时可以看出，对机组热耗率的影响中，9号高加约是8号高加的3倍，2号低加约是8号高加的2.4倍。
从结果中我们可以看到，最后一级高加的端差对热耗率影响最大，原因是因为最后一级高加端差的存在，使机组循环吸热量发生明显变化，因此对热耗率的影响也就更大，所以在机组实际运行中要尽可能减少最后一级高加的端差。与高加相比低加对机组热耗率的影响较大，是因为回热系统中相邻两级低压加热器的抽汽效率之差较大，所以对热耗率的影响就较大。因此可以得知，加热器的型号和加热器所处位置的不同，以及回热系统给水在各个加热器中吸热量的不同，即使是在同一回热系统中，对机组热经济性的影响亦不一样［13］。在四种工况下分别将各级加热器的端差增大2 ℃，结果如表2所示。
端差增加2 ℃ 热经济性变化 THA 80% THA 60% THA 40% THA 9号高加 热耗率相对变化/% — 0.051 0.048 0.044 热耗率变化/[kJ·(kW·h）-1] — 3.88 3.74 3.59 发电煤耗率变化/[g·(kW·h）-1] — 0.141 0.137 0.132 8号高加 热耗率相对变化/% 0.062 0.017 0.016 0.015 热耗率变化/[kJ·(kW·h）-1] 4.68 1.29 1.25 1.22 发电煤耗率变化/（[g·(kW·h）-1] 0.170 0.047 0.046 0.045 7号高加 热耗率相对变化/% 0.023 0.022 0.021 0.021 热耗率变化/[kJ·(kW·h）-1] 1.73 1.67 1.64 1.71 发电煤耗率变化/[g·(kW·h）-1] 0.063 0.061 0.060 0.063 6号高加 热耗率相对变化/% 0.023 0.020 0.020 0.020 热耗率变化/（[kJ·(kW·h）-1] 1.73 1.52 1.56 1.63 发电煤耗率变化/[g (kW·h）-1] 0.063 0.055 0.057 0.060 4号低加 热耗率相对变化/% 0.025 0.025 0.025 0.026 热耗率变化/[kJ (kW·h）-1] 1.89 1.90 1.95 2.12 发电煤耗率变化/[g·(kW·h）-1] 0.069 0.069 0.071 0.078 3号低加 热耗率相对变化/% 0.015 0.015 0.015 0.016 热耗率变化/[kJ·(kW·h）-1] 1.13 1.14 1.17 1.30 发电煤耗率变化/[g·(kW·h）-1] 0.041 0.041 0.043 0.045 2号低加 热耗率相对变化/% 0.033 0.033 0.034 0.036 热耗率变化/[kJ·(kW·h）-1] 2.49 2.51 2.65 2.94 发电煤耗率变化/[g·(kW·h）-1] 0.091 0.091 0.097 0.108 1号低加 热耗率相对变化/% 0.022 0.023 0.023 0.025 热耗率变化/[kJ·(kW·h）-1] 1.66 1.75 1.79 2.04 发电煤耗率变化/[g·(kW·h）-1] 0.060 0.064 0.065 0.075 Table 2.
The change of heat economy of the unit when the terminal temperature difference of each heater increases by 2 ℃ -
分别将同一级加热器的端差在不同工况下对热耗率的影响进行对比分析。从表2的数据来看，4个高压加热器中9号高加的端差对热耗率的影响最大，6号和7号高加的端差对热耗率的影响大致相同，8号高加端差对热耗率的影响最小。同一级高加的端差对热耗率的影响大小是随着工况的改变而变化的，虽然变化幅度较小，但总体来说，随着机组出力的增加，同一级高加的端差对热耗率的影响逐渐变大。8号高加在THA工况的热耗变化率明显比其他三种工况的大，是因为THA工况下9号高加被关闭，8号高加就成为了回热系统中的最后一级高加，其端差对热耗率的影响就会变大很多。
由表2数据可知，端差分别增加2 ℃时，4个低压加热器中对机组热耗率影响最大的是2号低加，紧接着的是4号以及1号，影响最小的是3号低加。此外低加与高加的情况正好相反，虽然在不同工况下同一级低加端差对热耗率的影响互相之间差别也不大，但是随着机组出力的增加，同一级低加的端差对热耗率的影响逐渐变小。出现这种情况是因为随着机组出力的减小，例如从60%THA工况变成40%THA工况，相邻两级低压加热器抽汽效率的差值就会变大，从而导致端差对热耗率的影响变大。
近些年来风电和光电行业的迅猛发展，使得新能源的发电量占比越来越高，紧接着导致我国新能源消纳问题日益严峻［14-15］，“弃风弃光”的现象愈发严重，火力发电作为中流砥柱承担着更大的调峰压力，因此火电机组经常处于低负荷运行状态。通过以上分析可知，在这种情况下除了要尽量减小最后一级高加和2号低加的端差，而且当机组因调峰而负荷变低时，考虑到上述低加对热耗率和煤耗率的影响，所以要更加重视机组低负荷运行时低加的端差对热经济性的影响。通过上述研究，能使运行人员在机组实际运行时重点监测对机组热经济性影响较大的加热器的端差，从而为机组经济运行提供实际指导。
3.1 660 MW机组数据
3.2 各级加热器端差对热耗率的影响
3.3 同一级加热器端差对热耗率的影响对比
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以某电厂660 MW机组为研究对象，基于等效热降理论，计算了THA、80%THA、60%THA和40%THA四种工况下各级加热器的端差对机组热耗率的影响，并对比分析了同一级加热器的端差在不同工况下对热耗率的影响及其变化规律，有助于指导机组的实际运行，对机组运行优化与节能降耗具有重要意义。主要结论如下：
1）THA工况下8号高加和2号低压的端差对机组热耗率的影响较大，80%THA、60%THA和40%THA三种工况下9号高加和2号低加的端差对机组热耗率的影响较大，因此在机组实际运行中应尽量降低最后一级高加和2号低加的端差，以提高机组的热经济性。
2）在四种不同工况下，随着机组出力的增加，同一级高加的端差对热耗率的影响逐渐变大，而同一级低加的端差对热耗率的影响逐渐变小。
3）在对新能源消纳的背景下，当机组因调峰而负荷变低时，应更加重视低加的端差对机组热经济性的影响。
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